線性系統(tǒng)理論第四章2狀態(tài)反饋—多變量-展示頁(yè)
2024-10-15 15:36本頁(yè)面
【正文】 x x x x j nx x u x x uu u j nx x x x xx x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???與與=使 得 ， ， ， 線 性 無 關(guān) ， 但可 由 ， ， ， 線 性 表 示 。 11I m ( )b bb puu? ? ? ? ? ?1 ） 任 給 （ 且 0 ） , 使 得 ；B R B11111 1 1 11 1 2 1 1 1 11, , ,b b b bbbbbbnnnx x x x x??? ? ? ? ??2 ） 令 ， 設(shè) ， 是 的 一 組 基 ,則 易 于 證 明 ，也 是 線 性 無 關(guān)的 。12, , , nx x x因 為 線 性 無 關(guān) ， 故3. 證明 可控 1()A B K b?定 理 證 完 。 此 外 ， 注 意 到nnn x x x pu u u p n121K其 中 ， 、 由 引 理 1 得 到 。定理 44 若 (A, B)可控，則對(duì) B值域中的任一非零向量 b， 均存在一個(gè)狀態(tài)反饋增益陣 K1， 使得 (A+BK1 , b)可控，這里， 1KR pn?? 。1 四、多變量系統(tǒng)狀態(tài)反饋 基本思路：若多變量系統(tǒng) (A, B)可控，其極點(diǎn)配置的 主要思路是要將其化為單變量系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題 ，步驟如下： B 的值域中的任意非零向量 b， 找一個(gè)狀態(tài)反饋增益陣 K1， 使 (A+BK1, b)可控； (A+BK1, b)配置極點(diǎn)到希望的位置： 1A B K b k??1I m , ,b B L R b B L?? ? ? ?由 于 使 得 = 故 由 上 式 ， 有p1 1 1 ).KA B K b k A B K B L k A B ( K L k? ? ? ? ? ? ? ?因此，找狀態(tài)反饋增益陣 K1是關(guān)鍵。 2 1()K K L ku x v x v? ? ? ? ?經(jīng) 狀 態(tài) 反 饋 后 的 多 變 量 系 統(tǒng)B ?x C yA1KLkvxu3 證明分以下幾步完成： 1. 利用如下結(jié)論 ： 引理： (見習(xí)題 43) 若 (A, B)可控，可選取向量 u1, u2, …, un1， 使得由下式定義的 n個(gè)向量 x1, x2, …, xn 線性無關(guān) : x1=b, xk+1=Axk+Buk， (k=1,2, … , n1)， (S— 1)4 其中 b 為 B值域中的任一非零向量 ， 11,RRnpiixu ???? 。4 1KR pn??2. 定義矩陣 ? ? ? ?1 1 2 1 2 1 0K nn pnx x x u u u ? ??? ? ? ? 11 1 2 1 1 20K nnu u u x x x ??? (S— 2) 1 1 21 2 1, , , , , , 0? ?K 將 維 向 量 映 射 成 維 向 量， 是 陣 。 由 于 構(gòu) 成維 空 間 的 一 組 基 ， 這 樣 的 總 是 存 在 的 ：i i nx u x x xn1 1 1 1 2 2 1 1 1,K , K ,K n nx u x u x u? ?? ? ?4 5 211 1 11( ) ( ) ( )(,nr a n k n???? ? ? ?????b A B K b A B K b A B K bA B K b ) 可 控 。23 2 2 2 1 2 1 2 1( ) ( )A B A B K A B K A B K b? ? ? ? ? ? ? ?x x u x x x21 2 2 1 2 111 1 1 1 1( ) ( )( ) ( )A B A BK A BK bA B A BK A BK b?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?nn n n nnn n n nx x u xx x u x1 b?易 見x 2 2 1 1 1 1 1()A b B A B K A B K b? ? ? ? ? ?x u x x
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