【正文】 步 ：求 1QP??第 6 步 ：所求增益矩陣 K KQ?028 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 * * *1 2 32 , 1 , 1jj? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?例 ：給定單輸入線性定常系統(tǒng)為 ： 0 0 0 11 6 0 00 1 12 0x x u? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?再給定期望的一組閉環(huán)特征值為 ： 解 ：系統(tǒng)為完全能控，故滿足可配置條件。 pn? A BK?K? ?,AB結論 ： 線性定常系統(tǒng)可通過線性狀態(tài)反饋任意地配置其全 部極點的充分必要條件，是此系統(tǒng)為完全能控。 A（ 3）若 為循環(huán)矩陣，則其循環(huán)是指 ：必存在一個向量 ，使向量組 可構成一個 維空 b n? ?1, , , nb A b A b?? ?,Ab? ?,AB（ 4）若 為能控，且 為循環(huán)，則對幾乎任意的 實向量 ，單輸入矩陣對 為能控。 024 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 A（ 2）如果 的所有特征值為兩兩相異，則對應于每一個特 征值必僅有一個約當塊，因此 必定是循環(huán)的。 ?極點可配置條件 循環(huán)矩陣 ：系統(tǒng)矩陣 的特征多項式等同于其最小多項式。 ??023 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 A解決兩個問題 K條件 ：利用狀態(tài)反饋任意地配置其閉環(huán)極點的條件。 022 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 v極點配置 ： K確定狀態(tài)反饋控制 ： 為參考輸入。 u px A x B u??線性定常受控系統(tǒng) A Bn? ?* * *12, , , n? ? ?給定 個所期望的閉環(huán)系統(tǒng)的極點： 實數(shù)、或共軛復數(shù)。 t ??x?x 時， 和 相等。 019 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 聯(lián)補償器，構成動態(tài)輸出反饋系統(tǒng)。 輸出反饋是一種不完全的系統(tǒng)信息反饋。 結論 2 ：輸出反饋的引入不改變系統(tǒng)的能控性和能觀測性。 F C K?017 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 反饋的引入對能控性和能觀測性的影響。 K F C?一個狀態(tài)反饋來實現(xiàn)。 狀態(tài)反饋和輸出反饋，都可改變系統(tǒng)矩陣。 u 為參考輸入。 010 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 狀態(tài)反饋和輸出反饋 控制 取為狀態(tài) 的線性函數(shù)， xu K x v? ? ??狀態(tài)反饋和輸出反饋的構成形式 稱為狀態(tài)反饋，線性的直接狀態(tài)反饋。 （ 2）系統(tǒng)模型的不準確和參數(shù)懾動問題 模型不準確和參數(shù)懾動，按理想模型得到的控制器組成的 控制系統(tǒng)中，是否產(chǎn)生達不到期望的性能指標或不穩(wěn)定的 009 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 魯棒性問題 ：參數(shù)的不精確誤差或攝動出現(xiàn)在模型參數(shù) 的一個鄰域內時，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定地運行或保持期望的性能 值，則是魯棒性的。 u稱為狀態(tài)重構，觀測器問題。 （ 2）建立相應的用以綜合控制規(guī)律的算法 確定滿足要求的控制律。 uxR0( ( ) ) ( )TTJ u x Q x u R u d t????Q()u?RQ1 2( , )AQ( ( ))Ju ?()u?007 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 （ 1）建立可綜合條件 綜合問題分解為兩個性質不同的命題。 其中 ： 為正定對稱常陣， 為正定對稱常陣或正半定對 稱常陣且 為能觀測。 （ 2）以一組期望的閉環(huán)極點作為性能指標，極點配置。 一個輸出 ”作為性能指標，解耦問題。 u優(yōu)化型指標 ：一類極值型指標，所有值中取極值。 u?非優(yōu)化型指標 ：不等式型的指標， 即可。 Kpq?Fv004 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ?性能指標的類型 所導出的閉環(huán)結構的控制系統(tǒng)，分別稱為狀態(tài)反饋系統(tǒng)和 輸出反饋系統(tǒng)。 為參考輸入向量。 003 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 尋找一個控制作用 ，在其作用下系統(tǒng)的運動滿足所給 u K x v? ? ?所謂綜合： uu F y v? ? ?出的期望性能指標。 002 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 引言 ?綜合問題的提出 ： 維狀態(tài)向量， ： 維輸出向量， ： 維輸入向量， x給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述： 0( 0 ) , 0x A x B u x x ty C x? ? ? ??y矩陣 、 和 為常陣且為給定。 抗擾動或抗參數(shù)變動，反饋系統(tǒng)優(yōu)于非反饋系統(tǒng)。 合問題。 研究系統(tǒng)運動的定性行為（如能控性、能觀測性、 已知系統(tǒng)結構和參數(shù)及外輸入作用， 001 綜合 ： 律及需要增加的結構和參數(shù)。線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 線性系統(tǒng)的時間域理論 第 6章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 分析 ： 綜合與分析是相反的一個命題。 穩(wěn)定性等）和定量的變化規(guī)律。 確定需要施加于系統(tǒng)的外輸入作用，即控制作用的規(guī) 已知系統(tǒng)結構和參數(shù)及所期望的系統(tǒng)運動形式或某些 特征。 以狀態(tài)空間法為基礎，在時間域內討論線性反饋系統(tǒng)的綜 控制作用規(guī)律常取為反饋的形式。 綜合是建立在系統(tǒng)分析的基礎上的。 n u給定 ：期望的性能指標、某些特征向量、或某種期望形式、 q pA CB或極?。ɑ驑O大）值一個性能函數(shù)。 如果控制作用依賴于系統(tǒng)的實際響應： 輸出反饋控制 有 狀態(tài)反饋控制 其中： 為 常陣，狀態(tài)反饋矩陣。 pn? 為 常陣，輸出反饋矩陣。 綜合 ：確定控制 的規(guī)律和形式。 設計 ：還要考慮控制 的實現(xiàn)問題。 005 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 y非優(yōu)化型指標 ： （ 1）以漸近穩(wěn)定作為性能指標，鎮(zhèn)定問題。 0()yt作為性能指標，跟蹤問題。 （ 3）以使一個多輸入 — 多輸出系統(tǒng)實現(xiàn) “一個輸入只控制 （ 4）以使系統(tǒng)的輸出 無靜差地跟蹤一個外部信號 006 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 優(yōu)化型性能指標 ： 常取一個相對于狀態(tài) 和控制 的二次型積分性能指標 ： 規(guī)定出加權矩陣 和 ，綜合的任務，是確定一個控制 ( ( ))Ju ? 為最優(yōu)控制， 為最優(yōu)性能。 ，使指標 為極小值。 ?研究綜合問題的思路 給定的受控系統(tǒng)和指標，控制存在且實現(xiàn)綜合的條件。 008 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 （ 1）狀態(tài)反饋的構成問題 ?控制系統(tǒng)工程實現(xiàn)中的一些理論問題 y利用可測輸入 和輸出 來構造出不能測的狀態(tài) 。 x問題。 （ 3）對外部擾動的影響的抑制問題 擾動抑制問題。 ux A x B uy C x???線性定常系統(tǒng) 011 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 控制 取為輸出 的線性函數(shù)， yu F y v? ? ?稱為輸出反饋，線性非動態(tài)輸出反饋，簡稱為輸出反饋。 v012 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 狀態(tài)反饋的構成形式： ()x A B K x B vy C x? ? ??傳遞函數(shù)矩陣為： 1( ) ( )KG s C sI A BK B?? ? ?? yB AKC?? xuv?013 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 輸出反饋的構成形式： ()x A B F C x B vy Cx? ? ??傳遞函數(shù)矩陣為： 1( ) ( )FG s C sI A BFC B?? ? ?? yB AFC?? xuv?014 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 則 受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為： 1( ) ( )oG s C sI A B???? ? 10( ) ( ) ( )FoG s G s I F G s ???或 ? ? 10( ) ( ) ( )FoG s I G s F G s???證 ： 1( ) ( )FG s C sI A BFC B?? ? ?11( ) ( )FC G s sI A BFC B??? ? ?015 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 1( ) ( )FsI A BF C C G s B?? ? ?1( ) ( ) ( )FFsI A C G s BFG s B?? ? ?11( ) ( ) ( ) ( )FFG s C sI A BFG s C sI A B??? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )F o F oG s G s F G s G s??? ?( ) ( ) ( )o F oI G s F G s G s??證 畢 ? ? 1( ) ( ) ( )F o oG s I G s F G s???016 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 兩者都可改變系統(tǒng)結構屬性和實現(xiàn)性能指標。 令 ： 則輸出反饋達到的功能，必可找到相應的 狀態(tài)反饋要優(yōu)于輸出反饋。 F但 的解 通常不存在，則反之不成立。 結論 1：狀態(tài)反饋的引入，不改變系統(tǒng)的能控性，但可能 F?改變系統(tǒng)的能觀測性。 o? 能控（能觀） = 能控（能觀） ?狀態(tài)反饋和輸出反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測性 018 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 反饋信息的性質： 狀態(tài) 可完全地表征系統(tǒng)結構的信息， x狀態(tài)反饋是一種完全的系統(tǒng)信息反饋。 為了使反饋系統(tǒng)獲得良好的動態(tài)性能，必須采用完全信息 ?狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較 反饋系統(tǒng)，即狀態(tài)反饋。 欲使輸出反饋也能達到滿意的性能，引入串聯(lián)補償器和并 ? yB A并聯(lián)補償器C?? xuv??串聯(lián)補償器020 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 u()xt輸出變量可直接測量，狀態(tài)反饋的工程構成，是引入狀態(tài) y觀測器，利用可量測變量 和 作為其輸入，以獲得 的重 構量 ，來實現(xiàn)狀態(tài)反饋。 ? yB A狀態(tài)觀測器C?? xuv?? ?xK?()xt021 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 極點配置問題 ：可配置條件和算法 其中： 為 維狀態(tài)向量， 為 維控制向量， 和 為 x n?狀態(tài)反饋的極點配置問題 相應維數(shù)的已知常陣。 希望閉環(huán)極點 = 性能指標。 pn?u K x v? ? ?*( ) 1 , 2 , ,iiA B K i n?? ? ? ?即確定一個 的狀態(tài)反饋增益矩陣 ，使得狀態(tài) 反饋閉環(huán)系統(tǒng) ： 的極點為 ()x A B K x B v? ? ?? ?* * *12, , , n? ? ?即成立 ()? 表示 的特征值。 算法 ：確定狀態(tài)反饋增益矩陣 的算法。 特性 ： A（ 1） 為循環(huán)矩陣，當且僅當它的約當規(guī)范形中，相應于 每一個不同的特征值僅有一個約當塊。 A間，也即 為能控。 1p ? ? ?,AB ??A025 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 A（ 5）若 不是循環(huán)的，但 為能控，則對幾乎任意 的 常陣 ， 為循環(huán)。 ?單輸入極點配置問題的算法 算法 ：給定能控性矩陣對 和一組期望的閉環(huán)特征 *( ) , 1 , 2 ,iiA bk i n??? ? ?使成立 1 n? k值 ，確定 的增益矩陣 ， ? ?* * *12, , , n? ? ?{ , }Ab026 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 第 1 步 ：計算 的特征多項式，即 A11 1 0de t ( ) nn n