線性系統(tǒng)理論10狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)-展示頁
2025-01-15 18:49本頁面
【正文】 ） 或矩陣對(duì) 可檢測的充要條件是其全部不能觀振型為穩(wěn)定的。 定理 ? ?? ? ? ?00 , 0 , 0? ? ? ?,0L A L Cx A x B u x x ty C xx A L C x L C x B u x x? ? ? ???????? ? ? ? ??線 性 定 常 系 統(tǒng)的 全 維 狀 態(tài) 觀 測 器存 在 且 可 以 任 意 配 置 極 點(diǎn) ， 即 可 通 過選 擇 增 益 陣 任 意 配 置 的 全部 特 征 值 的 充（ ）(A,要 條 件 是 矩 陣 C) 能 觀 。 第二步：利用線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定算法求取矩陣 ,使得矩陣 穩(wěn)定。 ? ?CA,? ?TTT CBA ,K KCA TT ?TKL ? ? ?LCA ?? ? LyBuxLCAx ???? ???x? x? ?CA,? ?TTT CBA ,? ? LyBuxLCAx ???? ???? ?LCA ?TKL ?? ???? n??? , 21 ?? ?TT CA ,? ? niKCA iTTi ,2,1, ???? ???K算法 [ 可檢測條件下的全維狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì) ] 第一步 :導(dǎo)出對(duì)偶系統(tǒng) 第二步：指定所要設(shè)計(jì)的全維觀測器的一組 期望極點(diǎn) ，利用極點(diǎn)配置問題的算法，對(duì)矩陣 來確定使 成立的反饋增益陣 。 x? x試設(shè)計(jì)其全維狀態(tài)觀測器，使得觀測器的 極點(diǎn)位于 ? ?0 1 1 01 0 0 110x x uyx? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?????, , 0j? ? ? ?? ? ?1001ccA? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?例 已知線性系統(tǒng) 。 為特征值。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ????????????????yLzxuBLByALALALAzALAz212112112221222?? 構(gòu)成系統(tǒng)（ ） ? ?1222 , AA L? ?1222 ALA ?2x? ? ? ? ? ?tuzx ,0,0? ? ? ?? ? 0?l i m 22 ????txtxt引理 設(shè) 能觀測， 為使得矩陣 穩(wěn)定的任一矩陣，則下述系統(tǒng) 的狀態(tài)分量 的一個(gè)觀測器，即對(duì)任何的 均有 ? ?? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 212 1 2 21 1211 2 2 2 1 22 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2, , , 1 , 2 , , 0[ 1 0 .2 .1, ]Lij i imA B Q iAACP A PAPR AABB PB C C P IBQ Q A L Az A L y A z A L A A L A L????????? ? ?????????????? ? ? ???????? ? ? ? ? ??設(shè) 能 觀 測 ， 矩 陣由 式 （ ) 式和 式定 義 ， 為 使 矩（ A陣 穩(wěn) 定 的 任 一 矩 陣,C) Q=理，P定? ?? ?211 2 2 1 2?y B L B ux Q y Q z L y Q z Q Q L y? ???? ????? ? ? ? ? ?????則 下 述 系 統(tǒng)? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 11 2 2 1 2n m( 0), ( 0), ( 0)??l i m 0tx Ax Buy C xx z ux Ax Buy C xz A L y A z A L A A L A L y B L B ux Q y Q z L y Q z Q Q L yx t x t??????????????? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?????? ? ? ? ? ???????????構(gòu) 成 系 統(tǒng) 的 一 個(gè) 維狀 態(tài) 觀 測 器 ， 即 對(duì) 任 何 的由 式 和 式構(gòu) 成 復(fù) 合 系 統(tǒng) 均 滿 足 下 述 關(guān) 系 算法與算例 算法 [線性系統(tǒng)的降維狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì) ] 第一步：選取 階常陣 ，使得 階矩陣 非奇異。 ? ? nmn ??nn?R???????RCP? ?211 PQ ??? ?? ?mnn ??mn?21 ,? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?11 12 11221 2211 12 21 221222 1222 12 21 11 22 12, , , , A A BA PAP B PBBAAA A A A m m m n mn m m n m n m B Bm r n m rL A L Az A L y A z A L A A L A L??? ??? ? ? ??? ????????? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?第 三 步 ： 計(jì) 算其 中 分 別 為和 階 矩 陣 ；分 別 為 階 矩 陣 。第 五 步 ： 按 照 式 （ ) ? ?? ?211 2 2 1 2?y B L B ux Q y Q z L y Q z Q Q L y? ????? ?????? ? ? ? ? ?????構(gòu) 成 系 統(tǒng) 的 降 維 狀 態(tài) 觀 測 器 。 解 :對(duì)于該系統(tǒng)，有 ? ?4 4 4 111 12 12 , 1 , 1 1 113 14 13 0A B C? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3 , 1n m r? ? ?021116 6 523 22 17CQ C ACA?? ???? ?????????? ?????? 2例 給定受控系統(tǒng)為 由于可觀測性矩陣 維降維觀測器。 的秩為 3 0 1 00 0 1R??? ????1110 1 00 0 1P???????????11110 1 00 0 1QP ?????????????121 1 10 , 1 00 0 1??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?第一步：選取 則有 第二步：經(jīng)計(jì)算有 從而 16 0 1 0
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