線性系統(tǒng)理論復(fù)習(xí)大綱-展示頁(yè)
2025-06-16 22:05本頁(yè)面
【正文】 特征值具有零實(shí)部或負(fù)實(shí)部，并且零實(shí)部的特征值是最小多項(xiàng)式的單根。內(nèi)部穩(wěn)定性： 一個(gè)線性系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)稱為限界穩(wěn)定或李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定是指每一個(gè)有限狀態(tài)初態(tài)所引起的響應(yīng)是有界的。，該系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的充要條件是每一個(gè)絕對(duì)可積。 2. 由激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 若一個(gè)離散SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為正則有理函數(shù)，該系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的充要條件是的每個(gè)極點(diǎn)都具有小于1的模。 2. 由激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 若一個(gè)SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為正則有理函數(shù)，該系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的充要條件是的每個(gè)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部。 若需為零陣，則應(yīng)選擇，此時(shí)方程簡(jiǎn)化為 在上述等價(jià)變換中，若滿足非奇異、連續(xù)的條件，且和有界，那么該變換是李雅普諾夫等價(jià)變換。線性時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 其中。Chapter 2 Mathematical Descriptions of Systems 一個(gè)系統(tǒng)在時(shí)刻的狀態(tài)是一組信息的組合，它和系統(tǒng)的輸入一起可唯一確定系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述小結(jié)系統(tǒng)類型 內(nèi)部描述 外部描述分布、線性 集中、線性 分布、線性、定常 集中、線性、定常 Chapter 4 Statespace Solutions and Realizations線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 連續(xù)狀態(tài)方程按采樣時(shí)間T離散化 設(shè)P為非奇異實(shí)矩陣，任等價(jià)變換，那么方程與原方程代數(shù)等價(jià)。（其中，）定理 兩個(gè)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為零狀態(tài)態(tài)等價(jià)（具有相同的傳遞矩陣）的充分必要條件 設(shè)是的任一基本矩陣，那么稱該方程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，它同時(shí)也是方程關(guān)于初始條件的唯一解。時(shí)變系統(tǒng)等價(jià)狀態(tài)方程 考慮時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)方程 ，引入時(shí)變矩陣，令，那么方程與原方程代數(shù)等價(jià)，且，該等價(jià)變換過(guò)程為 ，其中是任一常矩陣（只需令即可）。定理 若線性時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)方程中，定理 一個(gè)脈沖響應(yīng)矩陣可實(shí)現(xiàn)的充分必要條件是能夠分解成 其中，M，N和D分別為矩陣，該脈沖響應(yīng)矩陣的維實(shí)現(xiàn)是 Chapter 5 Stability單變量系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定性： 一個(gè)SISO系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的充要條件是絕對(duì)可積： （其中M為常數(shù)） 如果一個(gè)脈沖響應(yīng)函數(shù)為的系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的，那么當(dāng)時(shí)： 1. 由激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為。 一個(gè)SISO離
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