【正文】 的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 輸出反饋 設(shè)連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng) CxytxxBuAxx?????? 0)0(: 00 ?B ∫ C A x? x?yu F ?υ輸出反饋下受控系統(tǒng)的輸入為： u =－ Fy+υ， F∈ Rp q CxyFyBAxx?????? )(: ??yf輸出反饋系統(tǒng) ∑yf 的狀態(tài)空間描述為： CxytxxBxBFCAx??????? 0)0()(: 0??yf維數(shù)沒有增加 GF(s)=C(sI+BFC)1B 結(jié)論 2：對連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，輸出反饋保持能控性和能觀測性。 非優(yōu)化型性能指標(biāo) (不等式型 ) 優(yōu)化性型能指標(biāo) (極值型 ) （ 1）鎮(zhèn)定問題 （ 2）極點(diǎn)配置 （ 3）解耦控制 （ 4）跟蹤問題 dtJ TT? ? ??? 0 )())(( RuuQxxu研究綜合問題的思路 建立 可綜合條件 控制規(guī)律的“算法” 工程實現(xiàn)中的一些理論問題 （ 1）狀態(tài)反饋物理構(gòu)成問題 （ 2）系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確性和參數(shù)攝動問題 （ 3）對外部擾動影響的抑制問題 控制規(guī)律的“算法”－綜合問題的計算方法和步驟，適于編程，數(shù)值穩(wěn)定性。 所謂系統(tǒng)綜合，就是對給定受控系統(tǒng)，確定反饋形式的控制 u(t) ，使所導(dǎo)出閉環(huán)系統(tǒng)的運(yùn)動行為達(dá)到或優(yōu)于指定的期望性能指標(biāo) 。 本章以狀態(tài)空間方法為基礎(chǔ)，針對常用典型形式性能指標(biāo)，討論線性時不變系統(tǒng)的反饋控制綜合問題。 通常控制作用取為反饋形式。第 6章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 研究 分析：對于一個具體的控制系統(tǒng)和已知的外部輸入，如何從理論上對它的運(yùn)動行為如狀態(tài)運(yùn)動規(guī)律、穩(wěn)定性等，結(jié)構(gòu)特性如結(jié)構(gòu)特征、能控性、能觀測性等進(jìn)行確定。 綜合：給定系統(tǒng)方程，根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求，如何確定系統(tǒng)的外部輸入即控制作用，使系統(tǒng)的性能能全面滿足技術(shù)要求。無論是抑制外部擾動的影響還是減少內(nèi)部參數(shù)變動的影響，反饋控制都要遠(yuǎn)優(yōu)越于非反饋控制。 思賽鱉適闌澳條遣身誦泊圍儡串涸劇吟嘗則玫壟瓦黎居捏啟際滯撓破萄否線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 6． 1 引言 綜合問題的提法 系統(tǒng)的綜合問題由受控系統(tǒng)，性能指標(biāo)和控制輸入三個要素組成。 對象 目標(biāo) 手段 CxytxxBuAxx?????? 0)0(: 00 ?狀態(tài)反饋輸入： u (t) =－ Kx(t)+ (t) 輸出反饋輸入： u (t) =－ Fy(t)+ (t) 系統(tǒng)綜合 系統(tǒng)設(shè)計 理論“設(shè)計”－確定 u(t)的形式和構(gòu)成 工程設(shè)計－考慮各種實際問題 院攆兄魂酵飽陋獸蛔擾姿寥眾妹績您洋彤拐鐵頃起況叭遇喘與疑勛汛出酶線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 性能指標(biāo)的類型 性能指標(biāo)實質(zhì)上是對所要綜合的控制系統(tǒng)在運(yùn)動過程行為上的一種規(guī)定。 蜘綱狙厘亦洗宰哎顴門置菠準(zhǔn)滑萄亦喚詠糖裁媚壞總墓躊取倆回北釬富傲線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 6． 2 狀態(tài)反饋和輸出反饋 狀態(tài)反饋 設(shè)連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng) CxytxxBuAxx?????? 0)0(: 00 ?B ∫ C A x? x?yu K ?υ狀態(tài)反饋下受控系統(tǒng)的輸入為： u =－ Kx+υ， K∈ Rp n CxyKxBAxxxf?????? )(: ??狀態(tài)反饋系統(tǒng) ∑xf 的狀態(tài)空間描述為： CxytxxBxBKAxxf??????? 0)0()(: 0??特征值改變 GK(s)=C(sI+BK)1B 結(jié)論 1：對連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，狀態(tài)反饋保持能控性，不保持能觀測性。 GF(s)=G0(s)[I+FG0(s)]1 特征值改變 粥拱漣器籮灤淫捉惜澇宵指奶唉化虞剝接呂晰絲陶束櫥袒善鯉羹廳墅敵煽線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較 反饋屬性：狀態(tài)反饋為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的完全反饋，輸出反饋則是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息 的不完全反饋。 改善輸出反饋的途徑：擴(kuò)展輸出反饋（動態(tài)輸出反饋） B ∫ C A x? x?yu 并聯(lián)補(bǔ)償器 ?υ 串聯(lián)補(bǔ)償器 反饋實現(xiàn)上，輸出反饋要優(yōu)越于狀態(tài)反饋。 響抿忍宜妓閹喝戎開峻南共下鹽遂脅四勿戀擠簾鋤族袒咯釬掇轄平掣擅蝸線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 6． 3 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置：單輸入情形 極點(diǎn)配置是一類最為典型和最為簡單的綜合問題。因此作為綜合系統(tǒng)性能指標(biāo)的一種形式，往往是給出一組期望閉環(huán)極點(diǎn)組。 任意指定期望閉環(huán)極點(diǎn)組： 1*, 2*, , n 賒昔淑蛋汐屏蘭貳捎簇硅堡翹劃撣圈蕾劑纂邵智氦乘踴川醛翰呼孺汲慢變線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 期望閉環(huán)極點(diǎn)組 (1)期望閉環(huán)極點(diǎn)組的性能指標(biāo)屬性 二重性 理論計算：期望閉環(huán)極點(diǎn)組 控制工程：直觀性能指標(biāo) (2)控制工程中基本類型的性能指標(biāo) 時間域： ， ts， tr， td， tp 頻率域： Mr , r , cc 可以相互轉(zhuǎn)化 (3)基本類型性能指標(biāo)和期望閉環(huán)極點(diǎn)組的主導(dǎo)極點(diǎn)對的關(guān)系 221 1, ???? ???? nn jss(4)期望閉環(huán)極點(diǎn)組的確定 工程型的性能指標(biāo) 221 1, ???? ???? nn jssn2個期望閉環(huán)極點(diǎn) Re(si) =(4 6)Re(s1) , i=3,4, 極點(diǎn)配置算法 思路： 在受控系統(tǒng)能控條件下，將狀態(tài)空間描述化為能控規(guī)范型， 由于 0111)( ???? ????????? ?? ssssss nnnc ?AIAI注：當(dāng)系統(tǒng)不完全能控時，若不能控部分特征值屬于期望閉環(huán)特征值 ， 仍然能夠配置系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點(diǎn) xPx 1??xxbuPAP xPxccccyubA????? ?? 11? ? ?????????????????11,1111nnn bAbbAP?????????*0*11* 1*1* )()( ????? ???????? ??? sssssnnnini ?睫龍旅任嚏宗劍縮鮑鋁相捌揮異辱方裴留濁度飄未鬃梳弊凝鑒訴嗓樹攆御線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 極點(diǎn)配置算法 Step1: 判別（， b）能控性 Step2: 計算矩陣特征多項式 det(sI)= (s)=sn+ n1sn1+ 注意，所期望的閉環(huán)極點(diǎn)或所期望狀態(tài)方程的選擇是在誤差向量的快速性和干擾以及測量噪聲的靈敏性之間的一種折衷。 如果系統(tǒng)是 2階的，那么系統(tǒng)的動態(tài)特性（響應(yīng)特性）正好與系統(tǒng)期望的閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置聯(lián)系起來。 因此，在決定給定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣 K時，最好通過計算機(jī)仿真來檢驗系統(tǒng)在幾種不同矩陣（基于幾種不同的所期望的特征方程）下的響應(yīng)特性，并且選出使系統(tǒng)總體性能最好的矩陣 K。 ? ?????????????????????????????????????????12100610011210061000 210210kkkkkkBKA ＝由期望閉環(huán)極點(diǎn)組決定的特征多項式 464)1)(1)(2()()( 2331** ???????????? ??sssjsjssssi i??21010203 1272)7218()18( kkkskksksBKAsI ???????????)(* sBKAsI ????4127267218418210100???????kkkkkk ＝ ? ?1220226,14 ???ki(BK) = i* , i=1,2, 系統(tǒng)的循環(huán)性 定義：循環(huán)矩陣和循環(huán)系統(tǒng) 當(dāng)系統(tǒng)矩陣的特征多項式 (s)和最小多項式 (s)之間只存在常數(shù)類型的的公因子 k，即有 (s)= k (s) ，則為循環(huán)矩陣，系統(tǒng)為循環(huán)系統(tǒng)。 (2)循環(huán)系統(tǒng)的特征值屬性 若系統(tǒng)矩陣的特征值為兩兩互異，則系統(tǒng)為循環(huán)。 n1b｝張滿整個 n維空間，即｛， b｝為完全能控。 (5)非循環(huán)系統(tǒng)的循環(huán)化 對多輸入 n維連續(xù)時間線性時不變非循環(huán)系統(tǒng) ， ｛， B｝為完全能控，則對幾乎所有的 p n實常陣 K，可使｛－ BK ｝為循環(huán)。 極點(diǎn)配置算法： 對于多輸入 n維連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)，可以采用多種算法確定極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋矩陣 K。 控制工程中幾乎所有受控系統(tǒng)都為能控！ 鱉耙細(xì)屹輿啼咆躍悲矗駝蔥吟吃埃首寐瓊晝揚(yáng)蹋芋漏暖嚏什插畔絳蜀督乞線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 極點(diǎn)配置算法 1：（化多輸入系統(tǒng)為單輸入系統(tǒng)極點(diǎn)配置） 給定 n維多輸入連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng) {,B}和一組任意期望閉環(huán)特征值 ? ?**1 , n?? ? 要求確定一個 p n狀態(tài)反饋矩陣 K，使 niBKA ii ?,2,1,)( * ??? ??，若非循環(huán)，選取一個 p n實常陣 K1，使 )(1BKAA ??為循環(huán)；若循環(huán)，表 AA?step2:選取一個 p 1實常向量 ，表 b=B ，使 ?? bA, 為完全能控 ，利用單輸入情形極點(diǎn)配置算法，計算狀態(tài)反饋向量 k。 礙貢