高一數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例-展示頁(yè)
2024-11-22 08:32本頁(yè)面
【正文】 (0， 2) 2 (2， 6] f 39。 生活中經(jīng)常會(huì)遇到求什么條件下可使用料最省，利潤(rùn)最大，效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題 . 這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題 .其中 不少問(wèn)題可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一有力工具加以解決 . 復(fù)習(xí)：如何用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的最值？ 一般地，若函數(shù) y=f (x)在 [a， b]上的圖象是一條 連續(xù)不斷的曲線，則求 f (x) 的最值的步驟是： （ 1）求 y=f (x)在 [a， b]內(nèi)的極值 (極大值與極小值 )； （ 2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 f (a)、 f (b) 比較， 其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值 . 特別地，如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)， 則這個(gè)極值一定是最值。 規(guī)格（ L） 2 價(jià)格（元） 問(wèn)題情景一： 飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們 的價(jià)格如下表所示，則 （ 1）對(duì)消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？ （ 2）對(duì)制造商而言，哪一種的利潤(rùn)更大？ 例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤(rùn)何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？ 2( ) = 0 . 8 π 2 0 = 2() ，f 39。(r) 0 f (r) + 減函數(shù) ↘ 增函數(shù) ↗ 解： ∵ 每個(gè)瓶的容積為 : )(34 3 mlrp∴ 每瓶飲料的利潤(rùn)： 23 3)( rrrfy p?p???32= ( )3rπ r )60( ?? r例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤(rùn)何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？ ? 2( ) = 0 . 8 π 2()f 39。 r( ) 0f 39。(r) 0 f (r) + 減函數(shù) ↘ 增函數(shù) ↗ ∵ f (r)在 (0， 6]上只有一個(gè)極值點(diǎn) ∴ 由上表可知， f (2)= 例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料， 瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤(rùn)何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？ 解：設(shè)每瓶飲料的利潤(rùn)為 y，則 23 3)( rrrfy p?p??? 32= ( )3rπ r
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