新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-214生活中的優(yōu)化問題舉例之一-展示頁
2024-11-30 12:13本頁面
【正文】 種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們 的價格如下表所示，則 （ 1）對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？ （ 2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？ 例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不 考慮瓶子的成本的前提下，每出售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為 6cm，則每瓶飲料 的利潤何時最大，何時最小呢？ 2( ) = 0 . 8 π 2 0 = 2() ，f 39。 r r r r?令 得r (0， 2) 2 (2， 6] f 39。(r) 0 f (r) + 減函數(shù) ↘ 增函數(shù) ↗ ∵ f (r)在 (0， 6]上只有一個極值點 ∴ 由上表可知，當 r=2時，利潤最小 極小值 解：設(shè)每瓶飲料的利潤為 y，則 23 3)( rrrfy p?p??? 32= 0 .8 ( )3rπ r )60( ?? r∵ 當 r∈ (0， 2)時， ?( ) ( 0 ) 0f r f答：當瓶子半徑為 6cm時，每瓶飲料的利潤最大， 當瓶子半徑為 2cm時，每瓶飲料的利潤最小 . 故 f (6)是最大值 r (0， 2) 2 (2， 6] f 39。( ) 2Sxx??39。(x) 0 S (x) + 減函數(shù) ↘ 增函數(shù) ↗ 極小值 列表討論如下： ∵ S(x)在 (0， +∞)上只有一個極值點 ∴ 由上表可知，當 x=16，即當版心高為 16dm， 寬為 8dm時， S(x)最小 答：當版心高為 16dm，寬為 8dm時，海報四周的
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