新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問題舉例-展示頁
2024-12-20 01:49本頁面
【正文】 扇區(qū)。 例 2． 飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響 （ 1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？ （ 2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？ 【背景知識】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料 ． 瓶子的制造成本是 ? 分，其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。所以，當(dāng)版心高為 16dm，寬為 8dm時，能使四周空白面積最小。()Sx0；當(dāng) (16, )x? ?? 時， 39。 解決 數(shù)學(xué)模型 作答 用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題 優(yōu)化問題 用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題 優(yōu)化問題的答案 于是寬為 128 128 816x ??。 令 39。 求導(dǎo)數(shù)，得 39?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖 豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為 128dm2,上、下兩邊各空 2dm,左、右兩邊各空 1dm。 解決優(yōu)化問題的方法： 首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。 建立數(shù)學(xué)模型 167。 生活中的優(yōu)化問題舉例（ 2 課時） 教學(xué)目標(biāo)： 1． 使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用 2． 提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力 教學(xué)重點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù) 解決生活中的一些優(yōu)化問題 ． 教學(xué)難點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù) 解決生活中的一些優(yōu)化問題 ． 教學(xué)過程 ： 一．創(chuàng)設(shè)情景 生活中經(jīng)常遇到求 利潤最大、用料最 省、效率最高等 問題，這些問題通常稱為 優(yōu)化問題 ．通 過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ撸@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題． 二．新課講授 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主 要是 解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個方面： 與幾何有關(guān)的最值問題； 與物理學(xué)有關(guān)的最值問題 與利潤及其成本有關(guān)的最值問題； 效率最值問題。 再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具． 利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路： 三．典例分析 例 1．海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)校 或班級舉行活動，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。如何設(shè)計(jì)海報(bào) 的尺寸，才能使四周空心面積最?。? 解：設(shè)版心的高為 xdm，則版心的寬為 128x dm,此時四周空白面積為 1 2 8 5 1 2( ) ( 4 ) ( 2 ) 1 2 8 2 8 , 0S x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?。 2512( ) 2Sx x?? 。2512( ) 2 0Sx x? ? ?，解得 16( 16xx? ?? 舍去）。 當(dāng) (0,16)x? 時， 39。()Sx0. 因此， 16x? 是函數(shù) ()Sx的極小值，也是最小值點(diǎn)。 答：當(dāng)版心高為 16dm，寬為 8dm 時，海報(bào)四周空白面積最小。已知每出售 1 mL 的飲料，制造商可獲利 分 ,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問題 ： （１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ （２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最?。? 解：由于瓶子的半徑為 r ，所以每瓶飲料的利潤是 ? ? 33 2 240 . 2 0 . 8 0 . 8 , 0 633 ry f r r r r r? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1