高一數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問題舉例(編輯修改稿)
2024-12-16 08:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 wG=s(w是汽油消耗量， s是汽車行駛的路程 ) g t gv t v??wG=s例 通過研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在行駛過程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小時(shí)的汽油消耗量， 單位 : L / h） 與汽車行駛的 平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的 函數(shù)關(guān)系 g = f (v) ，那么如何根據(jù)這個(gè)圖象中的數(shù)據(jù)來 解決汽油的使用效率最高的問題呢？ v(km/h) g (L/h) O 120 90 30 50 5 10 15 分析： 每千米平均的汽油消耗量 ，這里 w是汽油 消耗量， s是汽車行駛的路程 ∵ w=gt， s=vt wG=sg t gv t v? ? ?wG=sP(v， g) 的幾何意 義是什么？ gv如圖所示， 表示經(jīng)過原點(diǎn) 與曲線上的點(diǎn) P(v， g)的直線 的斜率 k gv m i n 39。( 90)kf?所以由右圖可知，當(dāng)直線 OP 為曲線的切線時(shí)，即斜率 k取 最小值時(shí)，汽油使用效率最高 ?例 經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的 耗油量 y（升）關(guān)于行駛速度 x（千米 /小時(shí)）的函數(shù)解析式 可以表示為： 若已知甲、乙兩地相距 100千米。 （ I）當(dāng)汽車以 40千米 /小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油為 升 。 （ II） 若速度為 x千米 /小時(shí)，則汽車從甲地到乙地需 行駛 小時(shí)，記耗油量為 h(x)升，其解析式為 : . (III)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 313 8( 0 1 2 0 ).1 2 8 0 0 0 8 0y x x x? ? ? ? ?100x321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8). ( 0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8). ( 0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?例 經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的 耗油量 y（升）關(guān)于行駛速度 x（千米 /小時(shí)）的函數(shù)解析式 可以表示為： 若已知甲、乙兩地相距
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