高一數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問題舉例-文庫吧
2025-10-07 08:32 本頁面
【正文】 (0， 6]上只有一個(gè)極值點(diǎn) ∴ 由上表可知， f (2)= 例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料， 瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？ 解：設(shè)每瓶飲料的利潤為 y，則 23 3)( rrrfy p?p??? 32= ( )3rπ r )60( ?? r∵ 當(dāng) r∈ (0， 2)時(shí)， ?( ) ( 0 ) 0f r f而 f (6)=，故 f (6)是最大值 答：當(dāng)瓶子半徑為 6cm時(shí)，每瓶飲料的利潤最大， 當(dāng)瓶子半徑為 2cm時(shí)，每瓶飲料的利潤最小 . 例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料， 瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？ 解決優(yōu)化問題的方法之一： 通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué) 模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案， 使問題得到解決．在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有 力的工具，其基本思路如以下流程圖所示 優(yōu)化問題 用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題 用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題 優(yōu)化問題的答案 問題情景二：汽油使用效率何時(shí)最高 我們知道，汽油的消耗量 w (單位 :L)與汽車的速度 v (單位 :km/h) 之間有一定的關(guān)系，汽車的消耗量 w 是汽車 速度 v 的函數(shù) . 根據(jù)實(shí)際生活，思考下面兩個(gè)問題： （ 1）是不是汽車的速度越快， 汽油的消耗量越大 ? （ 2）當(dāng)汽車的行駛路程一定時(shí)，是車速快省油還是 車速慢的時(shí)候省油呢？ 一般地，每千米路程的汽油消耗量越少，我們就說 汽油的使用效率 越高（即越省油）。 若用 G來表示每千米平均的汽油消耗量，則 這里的 w是汽油消耗量， s是汽車行駛的路程 wG=s如何計(jì)算每千米路 程的汽油消耗量？ 例 通過研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在行駛過程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小時(shí)的汽油消耗量， 單位 : L / h） 與汽車行駛的平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的 函數(shù)關(guān)系 g = f (v) ，那么如何根據(jù)這個(gè)圖象中的數(shù)據(jù)來 解決汽油的使用效率最高的問題呢？ v(km/h) g (L/h) O 120 90 30 50 5 10 15 問題 1：可用哪個(gè)量來衡量 汽油的使用效率？ 問題 2：汽油的使用效率與 g、 v有什么關(guān)系？
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