高一數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問題舉例-wenkub.com
2025-10-27 08:32 本頁面
【正文】 在計算過程中要 注意各種數(shù)學(xué)方法的靈活運用 ,特別是導(dǎo)數(shù)的運用。 0 0 1 0 0 039。 ? 當(dāng) 80x ? 時， ()hx 取到極小值 ( 8 0 ) 1 1 . 2 5 .h ? 因為 ()hx 在 ( 0 , 1 2 0 ] 上只有一個極值，所以它是最小值。( ) ( 0 1 2 0 )6 4 0 6 4 0xxh x xxx?? ? ? ? ?令 39。( 90)kf?所以由右圖可知，當(dāng)直線 OP 為曲線的切線時，即斜率 k取 最小值時，汽油使用效率最高 ?例 經(jīng)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的 耗油量 y（升）關(guān)于行駛速度 x（千米 /小時）的函數(shù)解析式 可以表示為： 若已知甲、乙兩地相距 100千米。 r( ) 0f 39。 規(guī)格（ L） 2 價格（元） 問題情景一： 飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們 的價格如下表所示，則 （ 1）對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？ （ 2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？ 例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？ 2( ) = 0 . 8 π 2 0 = 2() ，f 39。 r r r r?令 得r (0， 2) 2 (2， 6] f 39。 r解：設(shè)每瓶飲料的利潤為 y，則 23 3)( rrrfy p?p??? 32= ( )3rπ r )60( ?? rr (0， 2) 2 (2， 6] f 39。 （ I）當(dāng)汽車以 40千米 /小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油為 升 。( ) 0 ,hx ? 得 ? 當(dāng) ( 0 , 8 0 )x ? 時， 39。 答：當(dāng)汽車以 80 千米 / 小時的速度勻速行駛時， 從甲地到乙地耗油最少，最少為 1 1 . 2 5 升。 0 1 0 0 0yx? ? ? ???由 ， 可 求 得 由 ， 可 求 得練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元變題 1：若受到產(chǎn)能的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn) 800件 產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？ ∴ 函數(shù)在 (0， 1000)上是減函數(shù) 800xy??當(dāng) 時 ， 取 最 小 值故每天應(yīng)生產(chǎn) 800件產(chǎn)品 變題 2：若產(chǎn)品以每件 500元售出，要使得利潤最大， 每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
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