高一數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元若要使平均成本最低，則每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 解：設(shè)平均成本為 y元，每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品，則 25000 20040cxyxx? ? ? ?250002 2 0 0 2 5 040xx? ? ? ?25000 100040x xx ??當(dāng) 且 僅 當(dāng) ， 即 時(shí) 等 號(hào) 成 立∴ 每天應(yīng)生產(chǎn) 1000件產(chǎn)品 練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元變題 1：若受到設(shè)備的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn) 800件 產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？ 解：設(shè)平均成本為 y元，每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品，則 25000 20040cxyxx? ? ? ?22 5 0 0 0 139。(r) 0 f (r) + 減函數(shù) ↘ 增函數(shù) ↗ 解： ∵ 每個(gè)瓶的容積為 : )(34 3 mlrp∴ 每瓶飲料的利潤(rùn)： 23 3)( rrrfy p?p???32= ( )3rπ r )60( ?? r例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤(rùn)何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？ ? 2( ) = 0 . 8 π 2()f 39。 (III)當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 313 8( 0 1 2 0 ).1 2 8 0 0 0 8 0y x x x? ? ? ? ?解：設(shè)當(dāng)汽車(chē)以 x km/h的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地 的耗油量為 h(x) L，則 31 3 1 0 0( ) ( 8 ) .1 2 8 0 0 0 8 0h x x xx? ? ?21 8 0 0 1 5 ( 0 1 2 0 )1 2 8 0 4xxx? ? ? ? ?33228 0 0 8 039。 ? (1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意 ， 分清條件和結(jié)論 ， 找出問(wèn)題的主要關(guān)系； ? (2)建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ， 利用數(shù)學(xué)知識(shí) ， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； ? (3)解模：把數(shù)學(xué)問(wèn)題化歸為常規(guī)問(wèn)題 ， 選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解； ? (4)對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估 ， 定性定量分析 ，做出正確的判斷 ， 確定其答案 ． ? 注意： 實(shí)際應(yīng)用中 ， 準(zhǔn)確地列出函數(shù)解析式并確定函數(shù)定義域是關(guān)鍵 ． ? [例 ] 在邊長(zhǎng)為 6
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