高一數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問題舉例(文件)
【正文】 m/h) g (L/h) O 120 90 30 50 5 10 15 問題 1：可用哪個(gè)量來衡量 汽油的使用效率？ 問題 2：汽油的使用效率與 g、 v有什么關(guān)系？ wG=s(w是汽油消耗量， s是汽車行駛的路程 ) g t gv t v??wG=s例 通過研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在行駛過程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小時(shí)的汽油消耗量， 單位 : L / h） 與汽車行駛的 平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的 函數(shù)關(guān)系 g = f (v) ，那么如何根據(jù)這個(gè)圖象中的數(shù)據(jù)來 解決汽油的使用效率最高的問題呢？ v(km/h) g (L/h) O 120 90 30 50 5 10 15 分析： 每千米平均的汽油消耗量 ，這里 w是汽油 消耗量， s是汽車行駛的路程 ∵ w=gt， s=vt wG=sg t gv t v? ? ?wG=sP(v， g) 的幾何意 義是什么？ gv如圖所示， 表示經(jīng)過原點(diǎn) 與曲線上的點(diǎn) P(v， g)的直線 的斜率 k gv m i n 39。 r r r當(dāng) r∈ (0， 2)時(shí)， ， f (r)是減函數(shù) 當(dāng) r∈ (2， 6]時(shí)， ， f (r)是增函數(shù) ( ) 0f 39。 生活中經(jīng)常會(huì)遇到求什么條件下可使用料最省，利潤(rùn)最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題 . 這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題 .其中 不少問題可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一有力工具加以解決 . 復(fù)習(xí)：如何用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最值？ 一般地，若函數(shù) y=f (x)在 [a， b]上的圖象是一條 連續(xù)不斷的曲線，則求 f (x) 的最值的步驟是： （ 1）求 y=f (x)在 [a， b]內(nèi)的極值 (極大值與極小值 )； （ 2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 f (a)、 f (b) 比較， 其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值 . 特別地，如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)， 則這個(gè)極值一定是最值。(r) 0 f (r) + 減函數(shù) ↘ 增函數(shù) ↗ 解： ∵ 每個(gè)瓶的容積為 : )(34 3 mlrp∴ 每瓶飲料的利潤(rùn)： 23 3)( rrrfy p?p???32= ( )3rπ r )60( ?? r例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料
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