高一數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(參考版)
2024-11-14 08:32本頁(yè)面
【正文】 ? (1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意 ， 分清條件和結(jié)論 ， 找出問(wèn)題的主要關(guān)系； ? (2)建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ， 利用數(shù)學(xué)知識(shí) ， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； ? (3)解模：把數(shù)學(xué)問(wèn)題化歸為常規(guī)問(wèn)題 ， 選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解； ? (4)對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估 ， 定性定量分析 ，做出正確的判斷 ， 確定其答案 ． ? 注意： 實(shí)際應(yīng)用中 ， 準(zhǔn)確地列出函數(shù)解析式并確定函數(shù)定義域是關(guān)鍵 ． ? [例 ] 在邊長(zhǎng)為 60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？ ? [解析 ] 設(shè)箱高為 xcm， 則箱底邊長(zhǎng)為 (60－ 2x)cm， 則得箱子容積 V是 x的函數(shù) ， ? V(x)＝ (60－ 2x)2 小結(jié)： 在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到求在什么條件下可 使用料最省，利潤(rùn)最大，效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通 常稱為優(yōu)化問(wèn)題 . 在解決 優(yōu)化問(wèn)題 的過(guò)程中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型 和目標(biāo)函數(shù)；要認(rèn)真審題，盡量克服文字多、背景生疏、 意義晦澀等問(wèn)題，準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系。 0 1 0 0 0yx? ? ? ???由 ， 可 求 得 由 ， 可 求 得練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元變題 1：若受到產(chǎn)能的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn) 800件 產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？ ∴ 函數(shù)在 (0， 1000)上是減函數(shù) 800xy??當(dāng) 時(shí) ， 取 最 小 值故每天應(yīng)生產(chǎn) 800件產(chǎn)品 變題 2：若產(chǎn)品以每件 500元售出，要使得利潤(rùn)最大， 每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元[ 注 ] 對(duì)于型如 )0( ??? abxbaxy 的函數(shù)最值問(wèn)題， 要 根據(jù)定義域 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ⑹炀氄莆者@些 方法的要點(diǎn)。40y x? ? ?39。 答：當(dāng)汽車以 80 千米 / 小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)， 從甲地到乙地耗油最少，最少為 1 1 . 2 5 升。( ) 0, ( )h x h x? 是增函數(shù)。( ) 0 ,hx ? 得 ? 當(dāng) ( 0 , 8 0 )x ? 時(shí)， 39。 (III)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 313 8( 0 1 2 0 ).1 2 8 0 0 0 8 0y x x x? ? ? ? ?解：設(shè)當(dāng)汽車以 x km/h的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地 的耗油量為 h(x) L，則
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