高一數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問題舉例-免費(fèi)閱讀
【正文】 基本不等式法： “一正、二定、三相等、四最值”； 導(dǎo)數(shù)法： 一定義域、二導(dǎo)數(shù)符號(hào)、三單調(diào)性、四最值”。 ( ) 0 , ( )h x h x? 是減函數(shù)； 當(dāng) ( 8 0, 1 2 0 ]x ? 時(shí)， 39。(r) 0 f (r) + 減函數(shù) ↘ 增函數(shù) ↗ ∵ f (r)在 (0， 6]上只有一個(gè)極值點(diǎn) ∴ 由上表可知， f (2)= 例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料， 瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤(rùn)何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？ 解：設(shè)每瓶飲料的利潤(rùn)為 y，則 23 3)( rrrfy p?p??? 32= ( )3rπ r )60( ?? r∵ 當(dāng) r∈ (0， 2)時(shí)， ?( ) ( 0 ) 0f r f而 f (6)=，故 f (6)是最大值 答：當(dāng)瓶子半徑為 6cm時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大， 當(dāng)瓶子半徑為 2cm時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小 . 例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料， 瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤(rùn)何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？ 解決優(yōu)化問題的方法之一： 通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué) 模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案， 使問題得到解決．在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有 力的工具，其基本思路如以下流程圖所示 優(yōu)化問題 用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題 用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題 優(yōu)化問題的答案 問題情景二：汽油使用效率何時(shí)最高 我們知道，汽油的消耗量 w (單位 :L)與汽車的速度 v (單位 :km/h) 之間有一定的關(guān)系，汽車的消耗量 w 是汽車 速度 v 的函數(shù) . 根據(jù)實(shí)際生活，思考下面兩個(gè)問題： （ 1）是不是汽車的速度越快， 汽油的消耗量越大 ? （ 2）當(dāng)汽車的行駛路程一定時(shí)，是車速快省油還是 車速慢的時(shí)候省油呢？ 一般地，每千米路程的汽油消耗量越少，我們就說 汽油的使用效率 越高（即越省油）。 生活中經(jīng)常會(huì)遇到求什么條件下可使用料最省，利潤(rùn)最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題 . 這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題 .其中 不少問題可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一有力工具加以解決 . 復(fù)習(xí)：如何用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最值？ 一般地，若函數(shù) y=f (x)在 [a， b]上的圖象是一條 連續(xù)不斷的曲線，則求 f (x) 的最
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