高一數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問題舉例-文庫吧資料
2024-11-18 08:32本頁面
【正文】 31 3 1 0 0( ) ( 8 ) .1 2 8 0 0 0 8 0h x x xx? ? ?21 8 0 0 1 5 ( 0 1 2 0 )1 2 8 0 4xxx? ? ? ? ?33228 0 0 8 039。 （ I）當(dāng)汽車以 40千米 /小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油為 升 。 若用 G來表示每千米平均的汽油消耗量，則 這里的 w是汽油消耗量， s是汽車行駛的路程 wG=s如何計算每千米路 程的汽油消耗量？ 例 通過研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在行駛過程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小時的汽油消耗量， 單位 : L / h） 與汽車行駛的平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的 函數(shù)關(guān)系 g = f (v) ，那么如何根據(jù)這個圖象中的數(shù)據(jù)來 解決汽油的使用效率最高的問題呢？ v(km/h) g (L/h) O 120 90 30 50 5 10 15 問題 1：可用哪個量來衡量 汽油的使用效率？ 問題 2：汽油的使用效率與 g、 v有什么關(guān)系？ wG=s(w是汽油消耗量， s是汽車行駛的路程 ) g t gv t v??wG=s例 通過研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在行駛過程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小時的汽油消耗量， 單位 : L / h） 與汽車行駛的 平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的 函數(shù)關(guān)系 g = f (v) ，那么如何根據(jù)這個圖象中的數(shù)據(jù)來 解決汽油的使用效率最高的問題呢？ v(km/h) g (L/h) O 120 90 30 50 5 10 15 分析： 每千米平均的汽油消耗量 ，這里 w是汽油 消耗量， s是汽車行駛的路程 ∵ w=gt， s=vt wG=sg t gv t v? ? ?wG=sP(v， g) 的幾何意 義是什么？ gv如圖所示， 表示經(jīng)過原點(diǎn) 與曲線上的點(diǎn) P(v， g)的直線 的斜率 k gv m i n 39。 r解：設(shè)每瓶飲料的利潤為 y，則 23 3)( rrrfy p?p??? 32= ( )3rπ r )60( ?? rr (0， 2) 2 (2， 6] f 39。 r r r當(dāng) r∈ (0， 2)時， ， f (r)是減函數(shù) 當(dāng) r∈ (2， 6]時， ， f (r)是增函數(shù) ( ) 0f 39。 r r r r?令 得r
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