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利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題-文庫(kù)吧

2025-09-13 19:05 本頁(yè)面


【正文】 沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子,箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí),箱子容積最大?最大容積是多少? 則箱高 260 xh ??260 32 xx ??x x V 180。=60x- 3x178。/2 令 V 180。=0,得 x=40, x=0 (舍去 ) 得 V (40)=16000 答:當(dāng) 箱底邊長(zhǎng)為 x=40時(shí) ,箱子容積最大, 最大值為 16000cm3 )600( ?? x。0()40,0( ??? )時(shí),當(dāng) xVx.0()60,40( ??? )時(shí),當(dāng) xVx。為極大值,且為最大值)40(V? 在實(shí)際問題中,如果函數(shù) f ( x )在某區(qū)間內(nèi) 只有一個(gè) x0 使 f 180。(x0)=0,而且從實(shí)際問題本身又可 以知道函數(shù)在 這點(diǎn)有極大 (小 )值,那么不與端點(diǎn) 比較, f ( x0 )就是所求的最大值或最小值 . (所說(shuō)區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間 ) h R 例 2. 要生產(chǎn)一批帶蓋的圓柱形鐵桶,要求每個(gè)鐵桶的容積為定值 V,怎樣設(shè)計(jì)桶的底面半徑才能使材料最省?此時(shí)高與底面半徑比為多少? 解 :設(shè)桶底面半徑為 R, 2RVh??則桶高為,2222)(222RVRRVRRRS????????????
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