新隱函數(shù)2--展示頁
2024-08-09 09:35本頁面
【正文】 xyxdxdydxdyyeexy的導數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程解 ,求導方程兩邊對 x0???? dxdyeedxdyxy yx解得 ,yxexyedxdy???,0,0 ?? yx由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy .1?例 2 .,)23,23(,333線通過原點在該點的法并證明曲線的切線方程點上求過的方程為設曲線CCxyyxC ??解 ,求導方程兩邊對 x yxyyyx ????? 3333 22)23,23(22)23,23( xyxyy?????.1??所求切線方程為 )23(23 ???? xy .03 ??? yx即2323 ??? xy法線方程為 ,xy ?即 顯然通過原點 . 隱函數(shù)的二階導數(shù) 例 3 .,0,1 044 ????????? xyyyyxyx 以及求設解 求導得方程兩邊對 x,yyyxyx 044 33 ??????,y,x 10 ?? 得代入。4110????yxy求導得再對 x04)(12212 3222 ??????????? yyyyyxyx39。)(39。ts i nc o s3)( t a n2???tats in3s e c 4?四、由極坐標確定的函數(shù)的導數(shù) 曲線方程為 ?dxdy如何求),(θρρ ??????????) s i n() c os(ρyρx由.dxdy數(shù)的求導法可得根據(jù)參數(shù)方程確定的函例 10 對數(shù)螺線的參數(shù)方程為證.)0(等角與過這點的極徑相交成上任一點處的切線證明對數(shù)螺線 ?? aaeρ θ???????θaeyθaexθθs i nc osdθdxdθdydxdy?θθt a nt a n???11θaeθaeaeθaeθθθθs i nc o sc o ss i n???θ,kρ , θt an,)(?2極徑的斜率為過此點的處的切線斜率此即對數(shù)螺線上任一點),( 1k記為,α設為夾角則過該點處切線與極徑,1?θθθθθθt a nt a nt a n1t a nt a nt a n???????111121211 kkkkα???t a n.π4??故五、相關變化率 為兩可導函數(shù) 之間有聯(lián)系 之間也有聯(lián)系 稱為相關變化率 解法 找出相關變量的關系式 對 t 求導 得相關變化率之間的關系式 求出未知的相關變化率 已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率 ? 相關變化率問題 : 例 11 解 ?,5 0 0./1 4 0,5 0 0率是多少觀察員視線的仰角增加米時當氣球高度為秒米其速率為上升米處離地面鉛直一汽球從離開觀察員則的仰角為觀察員視線其高度為秒后設氣球上升,?ht5
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