74(2)-隱函數(shù)的求導(dǎo)公式-展示頁
2024-08-20 19:08本頁面
【正文】 將恒等式 兩邊分別關(guān)于 x和 y求導(dǎo) , ),( yxF應(yīng)用 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 法 得 ),( yxf 0?xF zF? xz??? ,0?,zxFFxz ???? .zyFFyz ????設(shè) z = f (x, y)是方程 F (x, y, z) = 0所確定的 隱函數(shù) , 則 yF zF? yz??? .0?zF ,0),( 000 ?zyxF z且,0?zF所以存在 點 (x0, y0 , z0)的一個鄰域 , 在這個鄰域內(nèi) 因為 連續(xù) , 于是得 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 16 例 3 ,1222222??? czbyax已知 .,2yxzyzxz??????? 及求解 ?),( zyxF1222222??? czbyax則 ,2 2a xF x ? ,2 2byFy ? 22czFz ????xz,22zaxc????yz zbyc22?令 )0( ?z,zxFFxz ????zyFFyz ????法一 公式法 x, y, z的 三個自變量的函數(shù) . 在求 Fx , Fy, Fz時 , 將 F(x, y, z)看作是 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 17 方程確定了一個 二元函數(shù) z = f (x, y), 方程兩邊對 x 求導(dǎo)： (y看作常數(shù) ) 022 22 ????? xzc za x ???xzzaxc22?方程兩邊對 y求導(dǎo) : ( x看作常數(shù) ) 022 22 ????? yzc zb y ???yzzbyc22?法二 推導(dǎo)法 例 3 ,1222222??? czbyax已知 .,2yxzyzxz??????? 及求解 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 18 xz???yz???將隱函數(shù)方程兩邊取全微分 )1(dd 222222????????? ??czbyax 0d2d2d2222 ???? zczybyxaxyzb ycxza xcz ddd 2222????yyzxxzz ddd ??????)( x ,yfz ?法三 全微分法 例 3 ,1222222??? czbyax已知 .,2yxzyzxz??????? 及求 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 19 將 ???xzzaxc22????? yx z222axc?22222 )]([zazbycxc ?????3224zbaxyc?????yzzbyc22?注 再一次對 y求偏導(dǎo)數(shù) ,得 對復(fù)合函數(shù)求高階偏導(dǎo)數(shù)時 , 需注意 : 導(dǎo)函數(shù)仍是復(fù)合函數(shù) . 故對導(dǎo)函數(shù)再求偏導(dǎo)數(shù)時 , 仍需用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法 . 2z? yz?? 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 20 2),( 222 ???? zyxxy zyxf 是由方程設(shè)函數(shù)yx d2d ?解
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