隱函數(shù)的求導(dǎo)方法總結(jié)-展示頁(yè)
2025-07-04 04:28本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)求偏導(dǎo)的方法和全微分法等方法和相應(yīng)實(shí)例，目的是更好的計(jì)算隱函數(shù)的求導(dǎo)關(guān)鍵字：隱函數(shù) 偏導(dǎo)數(shù) 方法一．隱函數(shù)的概念 一般地，如果變量滿足方程，在一定條件下，當(dāng)取某區(qū)間的任一值時(shí)，相應(yīng)地總有滿足這方程的唯一的值存在，那么就說(shuō)方程在該區(qū)間內(nèi)確定了一個(gè)隱函數(shù)。例如，方程表示一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)變量在內(nèi)取值時(shí)，變量有確定的值與其對(duì)應(yīng)。 二．隱函數(shù)求偏導(dǎo) 設(shè)函數(shù)在P（x。）在某一領(lǐng)域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則方程在點(diǎn)（x。）的某一領(lǐng)域內(nèi)恒能唯一確定一個(gè)連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，它滿足條件，并有。 解 令=,則 =2x，=2y，=0，=2≠0由定理1可知，方程=0在點(diǎn)（1,1）的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個(gè)連續(xù)可導(dǎo)的隱函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=1的隱函數(shù)為y=x，且有=== 故 ==1 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且=0，則方程在點(diǎn)的某一
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