74(2)-隱函數(shù)的求導公式-wenkub
2022-09-02 19:08:44 本頁面
【正文】 ,( 222 ???? zyxxy zyxf 是由方程設函數(shù)yx d2d ?解 法一 用公式 2),( 222 ????? zyxx y zzyxF設,22222 zyxxyzxF??????,2 2 222 zyx yxzyF ??????.22222 zyxzxyzF??????,1)1,0,1(????xz,2)1,0,1(?????yz).(d)1,0,1(, ?? zz 處的全微分在點則確定的.d2dd )1,0,1( yxz ??? 隱函數(shù)的求導公式 21 法二 用全微分 xyzd得 2222 ???? zyxx y zyxzd? zxyd? 2222 d2d2d2 zyx zzyyxx ?? ??? 0?,)1,0,1( 代入上式將點 ?.d2dd )1,0,1( yxz ??? 隱函數(shù)的求導公式 22 例 4 設有隱函數(shù) ,其中 F的偏導數(shù)連續(xù) , 0),( ?zyzxF 求 ,xz??.yz??解 令 ?),( zyxG???xG ???yG???zG?????zxGGxz ?????zyGGyz用多元復合函數(shù)求導法 )( 22 ???? yzF法一 由公式 . zxGGxz ????1F 1??z 2F 1??z)( 21 ??? xzF,211yFxFzF? 212yFxFzF?,0? ?0),( zyzxF 隱函數(shù)的求導公式 23 將隱函數(shù)方程兩邊取全微分 , ?????? zxF d1即 1F故 2121 dddyFxFyzFxzFz???從而 ,211yFxFzFxz????此法步驟清楚 法二 利用全微分 . .212yFxFzFyz????2F?,0),( ?zyzxF 求 ,xz??.yz????????? zyF d2 0?2ddzzxxz ??2ddzzyyz ?? 0?得 2dddvvuuvvu ???????? 隱函數(shù)的求導公式 24 將方程兩邊求導 (推導法 ). 對 x求偏導 : u v uF??即 ????????zuF 1vFyuFxuFzxz??????????自己練習 z是 x, y 的函數(shù) ! 0),( ?zyzxF法三 .212yFxFzFyz????012 ?????????????xzzyvF?vF??? 0?xu???xv???xz??21zx? 隱函數(shù)的求導公式 25 其中 F為可微函數(shù) , ,0),(),( 確定由方程設函數(shù) ?? xzxyFyxzz?????? yzyxzx則 ,02 ??F且解 .)(D.)(C.)(B.)(A zxzx ??將隱函數(shù)方程兩邊取全微分 , 得 ?????? xyF d1即 1F故 yFFxFxzFxyFz ddd21221???利用全微分 . 2F????????
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