【正文】 2＝－.∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝.∵e＝＝，∴c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2.∴x＋x＝＝2.∴P(x1，x2)在圓x2＋y2＝2內(nèi)．答案　A2．(浙江高考)如圖所示，AB是平面α的斜線段，A為斜足．若點P在平面α內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是(　　)A．圓 B．橢圓C．一條直線 D．兩條平行直線解析　由題意可知P點在空間中的軌跡應是以AB為旋轉(zhuǎn)軸的圓柱面，又P點在平面α內(nèi)，所以P點的軌跡應是該圓柱面被平面α所截出的橢圓． 答案　B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．設F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的焦點，P為橢圓上一點，則△PF1F2的周長為(　　)A．16 B．18C．20 D．不確定答案　B解析　△PF1F2的周長為|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝2a＋＝10，c＝＝4，周長為10＋8＝18.2．a(chǎn)＝6，c＝1的橢圓的標準方程是(　　)A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D．以上都不對答案　D解析　因焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，故標準方程有兩種可能．故選D.3．中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是(　　)A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1答案　A解析　由題意2a＝18,2c＝2a＝6∴a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.4．已知FF2是橢圓＋＝1(ab0)的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率為(　　)A. B.C. D.答案　A解析　|AF1|＝，故有tan60176。∴＝c即＝c　∴e2＋e－1＝0，解得e＝.7．傾斜角為的直線交橢圓＋y2＝1于A，B兩點，則線段AB中點的軌跡方程是________．答案　x＋4y＝0(－x)解析　設中點坐標為(x，y)，A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線方程為y＝x＋b，代入橢圓方程，整理，得5x2＋8bx＋4(b2－1)＝0，則所以x＋4y＝0.由Δ＝64b2－454(b2－1)0，得－b，故－x.8．求過點A(2,0)，且與圓x2＋4x＋y2－32＝0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程．解　將圓的方程化為標準形式(x＋2)2＋y2＝62，這時，已知圓的圓心坐標為B(－2,0)，半徑為6，如圖所示．設動圓圓心M的坐標為(x，y)，由于動圓與已知圓相內(nèi)切，設切點為C.∴已知圓(大圓)半徑與動圓(小圓)半徑之差等于兩圓心的距離．∴即|BC| |MC|=|BM|.而|BC|=6，∴|BM|+|CM|=6.又|CM|=|AM|，∴|BM|+|AM|=6.根據(jù)橢圓的定義知點M的軌跡是以點B(2,0)和點A(2,0)為焦點，線段AB的中點(0,0)為中心的橢圓．∴a=3，c=2，b=∴所求圓心的軌跡方程為 , ＋＝19．求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．(1)長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點A(3,0)；(2)短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為；(3)經(jīng)過點P(－2，1)，Q(，－2)兩點；(4)與橢圓＋＝1有相同離心率，焦點在x軸上，且經(jīng)過點(2，－)．解　(1)若橢圓的焦點在x軸上，設方程為＋＝1(ab0)，∵橢圓過點A(3,0)，∴＝1，a＝3，∵2a＝32b，∴a＝9，∴方程為＋＝1.綜上所述，橢圓的標準方程為＋y2＝1或＋＝1.(2)由已知∴從而b2＝9∴所求橢圓的標準方程為＋＝1或＋＝1.(3)設橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)，點P(－2，1)，Q(，－2)在橢圓上，代入上述方程得，解得，∴橢圓的標準方程為＋＝1.(4)由題意，設所求橢圓的方程為＋＝t(t0)，因為橢圓過點(2，－)，所以t＝＋＝2，故所求橢圓標準方程為＋＝1.10．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．解　(1)設橢圓的半焦距為c，依題意，∴b＝1，∴所求橢圓方程為＋y2＝1.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)．①當AB⊥x軸時，|AB|＝.②當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y＝kx＋m.由已知＝，得m2＝(k2＋1)．把y＝kx＋m代入橢圓方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝.∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)＝＝＝3＋＝3＋(k≠0)≤3＋＝4.當且僅當9k2＝，即k＝177。PF2的最大值．解：(1)設PF1＝m，PF2＝n(m0，n0)．根據(jù)橢圓的定義得m＋n＝△F1PF2中，由余弦定理得PF＋PF－2PF1cos∠F1PF2＝F1F，即m2＋n2－2mnPF2sin，∴S△F1PF2＝＝.(2)∵a＝10，∴根據(jù)橢圓的定義得PF1＋PF2＝20.∵PF1＋PF2≥2，∴PF1PF2的最大值是100.講練學部分2．　橢圓及其標準方程(一)對點講練知識點一　橢圓定義的應用　平面內(nèi)一動點M到兩定點FF2距離之和為常數(shù)2a，則點M的軌跡為(　　)A．橢圓　　　　 　　　　B．圓C．無軌跡 D．橢圓或線段或無軌跡答案　D解析　當2a|F1F2|時是橢圓，當2a＝|F1F2|時，是線段，當2a|F1F2|時無軌跡，所以選D. 【反思感悟】　并不是動點到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡就一定是橢圓，只有當距離之和大于兩定點之間的距離時得到的軌跡才是橢圓．　命題甲：動點P到兩定點A、B的距離之和|PA|＋|PB|＝2a(a0且a為常數(shù))；命題乙：點P的軌跡是橢圓，且A、B是橢圓的焦點，則命題甲是命題乙的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件答案　B知識點二　由橢圓方程求參數(shù)的范圍　若方程＋＝1表示橢圓，求k的取值范圍．解　由橢圓的標準方程知解得3k5，且k≠4.【反思感悟】　5－k≠k－3包括了焦點在x軸、y軸兩種情況的橢圓．　方程＋＝1表示焦點在y軸的橢圓，求m的范圍．解　由題意得3－2m2m－10，即　解得：m1.知識點三　求橢圓的標準方程　求適合下列條件的橢圓的標準方程．(1)已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(－2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．(2)焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A(，－2)和B(－2，1)兩點．(1)解　方法一　因為橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為＋＝1 (ab0)．由橢圓的定義知2a＝ ＋＝2，所以a＝.又因為c＝2，所以b2＝a2－c2＝10－4＝6.因此，所求橢圓的標準方程為＋＝1.方法二　設橢圓的標準方程為＋＝1，因點在橢圓上，代入橢圓方程得：＋＝1，解得：a2＝10.∴所求方程為＋＝1.(2)解　方法一?、佼斀裹c在x軸上時，設橢圓的標準方程為＋＝1(ab0)．根據(jù)題意有，解得所以橢圓的標準方程為＋＝1.②當焦點在y軸上時，設橢圓的標準方程為＋＝1(ab0)．根據(jù)題意有解得因為ab，所以方程無解．綜上①②知，所求橢圓的標準方程為＋＝1.方法二　設所求橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m0，n0，且m≠n)，根據(jù)題意得解得所以所求橢圓的標準方程為＋＝1.【反思感悟】　求橢圓的標準方程通常利用待定系數(shù)法，如果不能確定焦點是在x軸上還是在y軸上，要分兩種情況求解，當然也可以按(2)中的方法二設橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m0，n0，且m≠n)，這樣就可避免分情況討論了．　求焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P(3，－2)的橢圓的標準方程．解　∵2c＝4，∴c＝2.由題意可設橢圓的標準方程為＋＝1.代入P(3，－2)，得＋＝1.a2＝1或a2＝36，∵ac，∴方程為＋＝1.課堂小結(jié)：|F1F2|時，軌跡才是橢圓；2a=| F1F2|時，軌跡是線段 F1F2；2a| F1F2|時沒有軌跡.、y軸上的依據(jù)是標準方程中的分母，焦點在分母大的對應軸上. ，要恰當?shù)剡x擇方程的形式，如果不能確定焦點的位置，那么有兩種方法來解決問題，一是分類討論全面考慮問題；二是設橢圓方程一般式，也就是：（1）如果明確焦點在x軸上，那么設所求的橢圓的方程為(ab0).(2)如果明確焦點在y軸上，那么設所求的橢圓的方程為(ab0).（3）如果中心在原點，但焦點的位置不能明確是在x軸上還是在y軸上，那么方程可以設為mx2 + ny2=1(m0,n0，m≠n)，進而求解.課時作業(yè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、選擇題1．橢圓的對稱軸為坐標軸，若長、短軸之和為18，焦距為6，那么橢圓的方程為(　　)A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1或＋＝1答案　D解析　????.2．已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊BC上，則△ABC的周長為(　　)A．2 B．4 C．6 D．16答案　B解析　由題意知，三角形的周長為B點到橢圓兩焦點距離之和加上C點到橢圓兩焦點距離之和，因此周長為4.3．當直線y＝kx＋2的傾斜角大于45176。時，它和曲線2x2＋3y2＝6的公共點的個數(shù)為(　　)A．0 B．1 C．2 D．不能確定答案　C解析　由題意知k1，(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，Δ＝(12k)2－4(2＋3k2)6＝72k2－480.∴該直線與曲線公共點的個