湖南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展87二次函數(shù)綜合型試卷部分課件-展示頁
2025-06-21 14:59本頁面
【正文】 6 833283333????????236 196 196思路分析 (1)令 y=0,求得 x的值 ,從而得到點(diǎn) A,B的坐標(biāo) ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可 。 (2)若對任意 m0,C,E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對稱 ,求點(diǎn) D的坐標(biāo) (用含 m的式子表示 )。167。 二次函數(shù)綜合型 中考數(shù)學(xué) (湖南專用 ) 1.(2022湖南長沙 ,26,10分 )如圖 ,拋物線 y=mx216mx+48m(m0)與 x軸交于 A,B兩點(diǎn) (點(diǎn) B在點(diǎn) A的 左側(cè) ),與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D是拋物線上的一個動點(diǎn) ,且位于第四象限 ,連接 OD,BD,AC,AD,延長 AD交 y軸于點(diǎn) E. (1)若△ OAC為等腰直角三角形 ,求 m的值 。 (3)當(dāng)點(diǎn) D運(yùn)動到某一位置時 ,恰好使得 ∠ ODB=∠ OAD,且點(diǎn) D為線段 AE的中點(diǎn) ,此時對于該拋 物線上任意一點(diǎn) P(x0,y0),總有 n+? ≥ 4? m? 12? y050成立 ,求實(shí)數(shù) n的最小值 . ? 163 20y 3好題精練 解析 (1)由已知得 ,y=m(x216x+48)=m(x12)(x4), 令 y=0,解得 x1=12,x2=4, ∴ A(12,0),B(4,0).∵ OA⊥ OC,△ OAC為等腰直角三角形 ,∴ OA=OC,∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0,12), ∴ 48m=12,解得 m=? . (2)由題意知 ,點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (0,48m),故設(shè)直線 AE的表達(dá)式為 y=kx48m(k≠ 0), 把 (12,0)代入 ,得 k=4m, ∴ 直線 AE的表達(dá)式為 y=4mx48m, 由 ? 整理得 mx220mx+96m=0, ∵ m0,∴ x220x+96=0,解得 x1=8,x2=12, 當(dāng) x=8時 ,y=32m48m=16m, ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (8,16m). (3)∵∠ BOD=∠ DOA,∠ ODB=∠ OAD, ∴ △ BOD∽ △ DOA, 1424 48 ,16 48 ,y mx my mx mx m???? ? ? ?? ∴ ? =? , ∴ OD2=OA (2)求出直線 AE的表達(dá)式 ,然后聯(lián)立直線 AE和拋物線的方程 ,即可求得點(diǎn) D的坐標(biāo) 。 ②求證 :∠ ANM=∠ BNM。當(dāng) x=1時 ,y=2. ∴ A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ? ,(1,2). ②證明 :如圖 ,過 A作 AC⊥ y軸于 C,過 B作 BD⊥ y軸于 D. ? 由①及已知有 A? ,B(1,2),OM=ON=1, 1212 1211,22???????11,22??????? ∴ tan∠ ANM=? =? =? , tan∠ BNM=? =? =? , ∴ tan∠ ANM=tan∠ BNM, ∴∠ ANM=∠ BNM. (2)∠ ANM=∠ BNM成立 . 理由 :①當(dāng) k=0時 ,△ ABN是關(guān)于 y軸對稱的軸對稱圖形 , ∴∠ ANM=∠ BNM. ②當(dāng) k≠ 0時 ,根據(jù)題意得 :OM=ON=b,設(shè) A(x1,a? )、 B(x2,a? ). 如圖 ,過 A作 AE⊥ y軸于 E,過 B作 BF⊥ y軸于 F. ACCN 12112?13BDDN 112? 1321x 22x ? 由題意可知 :ax2=kx+b,即 ax2kxb=0, ∴ x1+x2=? ,x1x2=
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