河北專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專(zhuān)題拓展87實(shí)踐與探究試卷部分課件-展示頁(yè)
2025-06-21 19:31本頁(yè)面
【正文】 求這條道路 EF的長(zhǎng) (結(jié)果取整數(shù) ,參考數(shù)據(jù) :? =,? =) 32 3解析 【發(fā)現(xiàn)證明】 證明 :∵ △ ADG≌ △ ABE, ∴ AG=AE,∠ DAG=∠ BAE,DG=BE, 又 ∵∠ EAF=45176。,∠ ADC=120176。,AB=AD,∠ B+∠ D=180176。,試判斷 BE、 EF、 FD之間的數(shù)量關(guān)系 . 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把△ ABE繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。PM⊥ PN.? (2分 ) (2)等腰直角三角形 .? (3分 ) 理由如下 : 由旋轉(zhuǎn)可得 ∠ BAD=∠ AB=AC,AD=AE, ∴ △ BAD≌ △ CAE.∴ BD=CE,∠ ABD=∠ ACE.? (5分 ) ∵ 點(diǎn) P,M分別是 DC,DE的中點(diǎn) ,∴ PM是△ DCE的中位線 . ∴ PM=? CE且 PM∥ CE. 同理可證 PN=? BD且 PN∥ BD. ∴ PM=PN,∠ MPD=∠ ECD,∠ PNC=∠ DBC.? (6分 ) ∴∠ MPD=∠ ECD=∠ ACD+∠ ACE=∠ ACD+∠ ABD,∠ DPN=∠ PNC+∠ PCN=∠ DBC+∠ PCN. ∴∠ MPN=∠ MPD+∠ DPN=∠ ACD+∠ ABD+∠ DBC+∠ PCN=∠ ABC+∠ ACB=90176。 (2)探究證明 把△ ADE繞點(diǎn) A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖 2的位置 ,連接 MN,BD,CE,判斷△ PMN的形狀 ,并說(shuō)明理 由 。(3)作圖確定△ OCD旋 轉(zhuǎn)后點(diǎn) C的兩個(gè)位置 ,分別求出 BD的長(zhǎng)度 ,根據(jù) ? =? 得出 AC的長(zhǎng) . ACBD CODO 3ACBD 3方法規(guī)律 本題為類(lèi)比探究拓展問(wèn)題 ,首先根據(jù)題 (1)中的特例感知解決問(wèn)題的方法 ,類(lèi)比探 究 ,可以類(lèi)比 (1)中解法 ,解 (2)中的問(wèn)題 ,得出結(jié)論 ,總結(jié)解答前兩個(gè)問(wèn)題所用的方法和所得結(jié)論 , 依據(jù)結(jié)論對(duì) (3)中的問(wèn)題分析 ,通過(guò)作圖 ,計(jì)算得出結(jié)果 .問(wèn)題 (3)直接求 AC的兩個(gè)值難度較大 ,可 以先求出 BD的兩個(gè)值 ,根據(jù) ? =? ,再求出 AC的兩個(gè)值 . ACBD 32.(2022河南 ,22,10分 )如圖 1,在 Rt△ ABC中 ,∠ A=90176。. 如圖所示 ,當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn) M重合時(shí) ,AC1,AC2的長(zhǎng)即為所求 . ACBD 3CODO AOBO 3ACBD CODO 33 3ACBD 3思路分析 (1)證明△ AOC≌ △ BOD,得 AC=BD,∠ OAC=∠ OBD, ∠ AMB=∠ AOB=40176。.∴∠ AMB=90176。,∴∠ DBO+∠ ABD+∠ BAO=90176。,∠ OAB=∠ OCD=30176。.(注 :若填為 40,不扣分 )(2分 ) (2)? =? ,∠ AMB=90176。,∠ OAB=∠ OCD=30176。,連接 AC,BD交于點(diǎn) : ① ? 的值為 。167。 實(shí)踐與探究 中考數(shù)學(xué) (河北專(zhuān)用 ) 一、拓展與探究 好題精練 1.(2022河南 ,22,10分 ) (1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 如圖 1,在△ OAB和△ OCD中 ,OA=OB,OC=OD,∠ AOB=∠ COD=40176。 ② ∠ AMB的度數(shù)為 . (2)類(lèi)比探究 如圖 2,在△ OAB和△ OCD中 ,∠ AOB=∠ COD=90176。,連接 AC交 BD的延長(zhǎng)線 于點(diǎn) ? 的值及 ∠ AMB的度數(shù) ,并說(shuō)明理由 . ACBDACBD? ? (3)拓展延伸 在 (2)的條件下 ,將△ OCD繞點(diǎn) O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) ,AC,BD所在直線交于點(diǎn) OD=1,OB=?, 請(qǐng)直 接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn) M重合時(shí) AC的長(zhǎng) . 7解析 (1)① 1.? (1分 ) ② 40176。.(注 :若無(wú)判斷 ,但后續(xù)證明正確 ,不扣分 )(4分 ) 理由如下 : ∵∠ AOB=∠ COD=90176。,∴ ? =? =? , 又 ∠ COD+∠ AOD=∠ AOB+∠ AOD,即 ∠ AOC=∠ BOD. ∴ △ AOC∽ △ BOD.? (6分 ) ∴ ? =? =? ,∠ CAO=∠ DBO. ∵∠ AOB=90176。. ∴∠ CAO+∠ ABD+∠ BAO=90176。.? (8分 ) (3)AC的長(zhǎng)為 2? 或 3? .? (10分 ) 【提示】在△ OCD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,(2)中的結(jié)論仍成立 ,即 ? =? ,∠ AMB=90176。(2)證明 △ AOC∽ △ BOD,得 ? =? =? ,∠ OAC=∠ OBD,∠ AMB=∠ AOB=90176。,AB=AC,點(diǎn) D,E分別在邊 AB,AC上 ,AD=AE, 連接 DC,點(diǎn) M,P,N分別為 DE,DC,BC的中點(diǎn) . (1)觀察猜想 圖 1中 ,線段 PM與 PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 。 (3)拓展延伸 把△ ADE繞點(diǎn) A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn) ,若 AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△ PMN面積的最大值 . ? 解析 (1)PM=PN。,即△ PMN為 等腰直角三角形 .? (8分 ) (3)? .? (10分 ) 詳解 :同 (2)可證△ PMN是等腰直角三角形 ,PM=PN,PM⊥ PN. 1212492又知 PM=? EC,所以 S△ PMN=? PM2=? EC2, 所以當(dāng) EC最大時(shí) ,S△ PMN最大 . 如圖 ,EC的最大值為 AE+AC=AD+AB=4+10=14, ∴ S△ PMN的最大值為 ? . ? 12 12 184923.(2022湖北隨州 ,24,10分 )問(wèn)題 :如圖 (1),點(diǎn) E、 F分別在正方形 ABCD的邊 BC、 CD上 ,∠ EAF=45 176。至△ ADG,從而發(fā)現(xiàn) EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖 (1)證明上述結(jié) 論 . 【類(lèi)比引申】 如圖 (2),四邊形 ABCD中 ,∠ BAD≠ 90176。,點(diǎn) E、 F分別在邊 BC、 CD上 ,則 當(dāng) ∠ EAF與 ∠ BAD滿足 關(guān)系時(shí) ,仍有 EF=BE+FD. 【探究應(yīng)用】 如圖 (3),在某公園的同一水平面上 ,四條通道圍成四邊形 AB=AD=80米 ,∠ B=60176。,∠ BAD=150176。,即 ∠ DAF+∠ BEA=∠ EAF=45176。,∠ ABC+∠ ABM=180176。,在 Rt△ AOD中 ,∠ ODA=60176。,AD=80米 , ∴ AO=40? 米 ,OD=40米 ,∴ OF=OD+DF=40+40(? 1)=40? 米 , ∴ 在 Rt△ OAF中 ,AO=OF,∴∠ OAF=45176。30176。,∴∠ EAF=90176。=75176。再以 點(diǎn) B為位似中心 ,將△ P1BC1放大 ,使點(diǎn) C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C2落在 CD上 ,得到△ P2BC2. ? (3)本題答案不唯一 ,下列解法供參考 . (4)? . 如圖 ,△ CEF是直角三角形 ,∠ CEF=90176。. 易證 Rt△ AEF∽ Rt△ DCE, ∴ ? =? =? , ∴ 設(shè) AE=x cm,CD=4x cm,則 DE=3x cm. 在 Rt△ CDE中 ,CE=5x=4 cm, ∴ x=? ,∴ AD=4x=? cm, ∴ 所需正方形邊長(zhǎng)最小值為 ? cm. AECDEFCE1445 165165思路分析 (1)由折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得出 PB=PC,PB=CB,得出△ PBC是等邊三角 形 。(3)利用等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形 的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行計(jì)算 ,即可畫(huà)出圖形 。)沿對(duì)角線 AC剪開(kāi) ,得到△ ABC和△ ACD. ? 操作發(fā)現(xiàn) (1)將圖 1中的△ ACD以 A為旋轉(zhuǎn)中心 ,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 α,使 α=∠ BAC,得到如圖 2所示的△ AC39。交于點(diǎn) E,則四邊形 ACEC39。 (2)創(chuàng)新小組將圖 1中的△ ACD以 A為旋轉(zhuǎn)中心 ,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 α,使 α=2∠ BAC,得到如圖 3 所示的△ AC39。C,得到四邊形 BCC39。 實(shí)踐探究 (3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上 ,量得圖 3中 BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出一個(gè)問(wèn) 題 :將△ AC39。C″D39。,CC″,使四邊形 BCC″D39。 (4)請(qǐng)你參照以上操作 ,將圖 1中的△ ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移 ,得到△ A39。D,在圖 4中畫(huà) 出平移后構(gòu)造出的新圖形 ,標(biāo)明字母 ,說(shuō)明平移及構(gòu)圖方法 ,寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 ,不必證明 . 圖 4 解析 (1)菱形 . (2)證明 :如圖 ,作 AE⊥ CC39。=AC,∴∠ CAE=∠ C39。,∴ BC∥ DC39。,∴ 四邊形 BCC39。, ∴∠ BCC39。∠ CEA=90176。D是矩形 . (3)過(guò)點(diǎn) B作 BF⊥ AC,垂足為 F. 12∵ BA=BC,∴ CF=AF=? AC=? 10=5(cm). 在 Rt△
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