河北專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展86運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題試卷部分課件-展示頁(yè)
2025-06-21 12:29本頁(yè)面
【正文】 6. ∴ PH=8,HB=4,∴ PB2=80,∴ S陰影 =20π. ? 43 535453 54圖 3 ③點(diǎn) Q在 BC延長(zhǎng)線上時(shí) ,如圖 4,過(guò)點(diǎn) B作 BM⊥ AD于點(diǎn) M,由①得 BM=8. 圖 4 又 ∠ MPB=∠ PBQ=45176。,∠ KDP=∠ A. 設(shè) AH=x(x0),則 PH=AHtan A=8. ∴ PQ=PB=? =? =4? . ∴ 在 Rt△ PQB中 ,QB=? PB=4? .? (8分 ) (3)16π或 20π或 32π.? (11分 ) [注 :下面是 (3)的一種解法 ,僅供參考 ,解答過(guò)程如下 : ①點(diǎn) Q在 AD上時(shí) ,如圖 2,由 tan A=? 得 PB=AB或 100176?！?BPQ∠ DPQ=80176?！?BPD=100176。得 ∠ BPD=80176。 (3)若點(diǎn) Q恰好落在 ?ABCD的邊所在的直線上 ,直接 寫出 PB旋轉(zhuǎn)到 PQ所掃過(guò)的面積 (結(jié)果保留 π). ? ? 43解析 (1)當(dāng)點(diǎn) Q與 B在 PD異側(cè)時(shí) ,由 ∠ DPQ=10176。時(shí) ,求 ∠ APB的大小 。, 當(dāng) t=2時(shí) ,OM=2,∴ PM=2? ,QM=? ,∴ PQ=? . (2)當(dāng) t≤ 4時(shí) ,AN=PO=2OM=2t,t=4時(shí) ,P點(diǎn)與 C點(diǎn)重合 ,N到達(dá) B點(diǎn) ,故點(diǎn) P,N在邊 BC上相遇 . 設(shè) t秒時(shí) P與 N重合 ,則 (t4)+2(t4)=8,解得 t=? . 即 t=? 秒時(shí) ,P與 N重合 . (3)①當(dāng) 0≤ t≤ 4時(shí) ,PN=OA=8,且 PN∥ OA,PM=? t, ∴ S△ APN=? 8? t=4? t. ②當(dāng) 4t≤ ? 時(shí) ,PN=83(t4)=203t, ∴ S△ APN=? 4? (203t)=40? 6? t. ③當(dāng) ? t≤ 8時(shí) ,PN=3(t4)8=3t20, ∴ S△ APN=? 4? (3t20)=6? t40? . ④當(dāng) 8t≤ 12時(shí) ,ON=242t,N到 OM的距離為 12? ? t,N到 CP的距離為 4? (12? ? t)=? t8 3 233 4332032033123 3203123 3 3203123 3 33 3 3 3 3 3? ,CP=t4,BP=12t, ∴ S△ APN=S菱形 OABCS△ AONS△ CPNS△ APB =32? ? 8(12? ? t)? (t4)(? t8? )? (12t)4? =? t2+12? t56? . 綜上 ,S與 t的函數(shù)關(guān)系式為 S=? ? 注 :第一段函數(shù)的定義域?qū)憺?0t≤ 4,第二段函數(shù)的定義域?qū)憺?4t? 也可以 ? 33123 3123 3123323 324 3 ( 0 4 ) ,204 0 3 6 3 4 ,3206 3 4 0 3 8 ,331 2 3 5 6 3 ( 8 1 2 ) .2ttttttt t t? ??????? ? ???? ???? ??? ? ?? ??????? ? ? ? ???2032.(2022河北 ,25,11分 )平面內(nèi) ,如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=10,AD=15,tan A=? .點(diǎn) P為 AD邊上任意一 點(diǎn) ,連接 PB,將 PB繞點(diǎn) P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 (3)設(shè)△ APN的面積為 S,求 S與 t的函數(shù)關(guān)系式及 t的取值范圍 . ? 解析 (1)在菱形 OABC中 ,易知 ∠ AOC=60176。,邊長(zhǎng) OA= M從原點(diǎn) O出發(fā)沿 x軸正半軸以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)的速度做勻 速運(yùn)動(dòng) ,點(diǎn) N從 A出發(fā)沿邊 AB→ BC→ CO以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)的速度做勻速運(yùn)動(dòng) .過(guò)點(diǎn) M作直線 MP 垂直于 x軸并交折線 OCB于 P,交對(duì)角線 OB于 Q,點(diǎn) M和點(diǎn) N同時(shí)出發(fā) ,分別沿各自路線運(yùn)動(dòng) ,點(diǎn) N 運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn) O時(shí) ,M和 N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) . (1)當(dāng) t=2時(shí) ,求線段 PQ的長(zhǎng) 。②分兩種情況 :當(dāng) 0≤ t1時(shí) ,若 DF將矩形 PEQF分成兩部分的面積比為 1∶ 2,則可得 DQ=? QE,列出方程求得 t=? 。? t≤ 2。(2)分兩種情況討論 , 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例分別列出方程求解即可 。QE,S△ PMF=? PMQE,S△ DFQ=? FQ? FG =? t? =? t2+8t24. (iii)當(dāng) 2t≤ 3時(shí) ,如圖 . ? ∵ PH∥ AC,∴ ? =? ,即 ? =? ,∴ PH=4t8. ∴ FH=QCPH=? t(4t8)=? t+8, ∵ PC=FQ=3t+12,QG=6t,∴ FG=3t+12(6t)=2t+6. ∴ S=S矩形 PCQFS△ FGH=CQ? =16t2+24t. (ii)當(dāng) ? t≤ 2時(shí) ,如圖 . ? ∵ QG∥ BC,∴ ? =? ,即 ? =? ,∴ QG=6t. 43 163168 3 t???????32QGBC AQAC 6QG4838 t?QE=AE+CQAC=4t+? t8=? t8. ∴ S=? (QG+PE)cos A=4t. (i)當(dāng) 0≤ t≤ ? 時(shí) ,如圖 . CQCACPCB438 t 3 126t??32BCAB 35ACAB 4532EQ=ACAECQ=84t? t=8? t, ∴ S=PE,AB=10,BC=6, ∴ AC=? =? =8, ∵ CQ=? t,∴ AQ=8? t(0≤ t≤ 4). (2)如圖 ,當(dāng) PQ∥ BC時(shí) ,△ APQ∽ △ ABC, ∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 t=? . ? 如圖 ,當(dāng) PQ∥ AB時(shí) ,△ CPQ∽ △ CBA, 22AB BC? 2210 6?43 43APAB AQAC 510t4838 t? 32∴ ? =? , ∵ BP=3(t2),∴ CP=63(t2)=3t+12, ∴ ? =? , 解得 t=3. 綜上所述 ,t=? 或 3時(shí) ,PQ與△ ABC的一邊平行 . (3)①當(dāng)點(diǎn) P在 AB上時(shí) ,∵ sin A=? =? ,cos A=? =? , ∴ PE=AP (3)如圖 2,過(guò)點(diǎn) P作 PE⊥ AC于點(diǎn) E,以 PE、 EQ為鄰邊作矩形 PEQF,點(diǎn) D為 AC的中點(diǎn) ,連接 矩形 PEQF與△ ABC重疊部分圖形的面積為 S. ①當(dāng)點(diǎn) Q在線段 CD上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式 。,AB=10,BC= P從點(diǎn) A出發(fā) ,沿折線 AB— BC向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng) ,在 AB上以每秒 5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng) ,在 BC上以每秒 3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng) .點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā) ,沿 CA方向以每秒 ? 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng) .P、 Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ,當(dāng)點(diǎn) P停止時(shí) ,點(diǎn) Q也隨之停止 .設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒 . (1)求線段 AQ的長(zhǎng) 。167。 運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 一、點(diǎn)動(dòng) (2022吉林長(zhǎng)春 ,23,10分 )如圖 1,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。(用含 t的代數(shù)式表示 ) (2)連接 PQ,當(dāng) PQ與△ ABC的一邊平行時(shí) ,求 t的值 。 ②直接寫出 DF將矩形 PEQF分成兩部分的面積比為 1∶ 2時(shí) t的值 . 43好題精練 解析 (1)在 Rt△ ABC中 ,∵∠ C=90176。sin A=3t,AE=APEQ=3tQE=? (6t+3t)PC? FH( 3t+12)? ( 2t+6)=? t2+32t24. 43 16312 12 16 83 t???????163BPBC PHAC 3( 2)6t ? 8PH43 831243 12 8 83 t????????203② ? 或 ? . 詳解 :當(dāng) 0≤ t1時(shí) ,如圖 . ? ∵ 點(diǎn) E在點(diǎn) D的左側(cè) ,∴ S△ DFQ? S矩形 PEQF. 若 DF將矩形 PEQF分成兩部分的面積比為 1∶ 2, 則 S△ DFQ=? S矩形 PEQF. ∵ S矩形 PEQF=FQDQ,∴ DQ=? QE, 即 4? t=? ? ,解得 t=? . 當(dāng) 1≤ t≤ ? 時(shí) ,如圖 . 35 65121312 2343 23 168 3 t???????3532? ∵ 點(diǎn) E在點(diǎn) D的右側(cè) ,∴ S△ PMF? S矩形 PEQF. 若 DF將矩形 PEQF分成兩部分的面積比為
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