河南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展83類比拓展探究型試卷部分課件-展示頁
2025-06-30 04:27本頁面
【正文】 EF+FP取得最小值 .讀懂題 目信息也就明確了可以利用軸對(duì)稱確定最短路線問題 ,同時(shí)結(jié)合圓半徑和線段 OA的長(zhǎng)度求出 AP的最小值 . 3.(2022四川成都 ,27,10分 )問題背景 :如圖 1,等腰△ ABC中 ,AB=AC,∠ BAC=120176。1P39。2=? AP39。2的長(zhǎng) ,根據(jù) P39。的周長(zhǎng)為 P39。E39。1,關(guān)于 AC的對(duì)稱點(diǎn)為 P39。(3) 分別以 AB、 AC所在的直線為對(duì)稱軸 ,作出 P39。=MP39。2的最小值為 ? AP=(3? 9)km. ∴ PE+EF+FP的最小值為 (3? 9)km.? (12分 ) 3322AB BO? 226 (3 3)? 73 3 3 7 3 213 2121思路分析 (1)設(shè) O是△ ABC的外接圓的圓心 ,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和圓的半徑相等 可證△ ABO是等邊三角形 ,所以 AB=OA=OB=5。. 在 Rt△ ABO中 ,AO=? =? =3? km.? (11分 ) ∴ ? AP=? (AOOP)=? (3? 3? )=(3? 9)km. ∴ P39。,OB=OC, ∴ BO=BC=3? km,∠ OBC=60176。tan 60176。,∠ ACB=90176。O≥ AO. ∴ AP39。、 OA,且 OA與 ? 相交于點(diǎn) P, 3 3BC︵ BC︵則 AP39。2最短 ,只要 AP39。.? (8分 ) ∴ 要使 P39。2=? AP39。,∴ P39。1AP39。2AC=∠ P39。1AB=∠ P39。=AP39。2, 則 AP39。1,AP39。1P39。2. 即△ P39。的周長(zhǎng) =P39。E39。及分別在 AB、 AC上的任意點(diǎn) E、 F,有△ P39。1P39。2F39。F39。1E39。F39。, 1222AO AM?BC︵? ∴ △ P39。,P39。,連接 P39。2,分別 與 AB、 AC相交于點(diǎn) E39。2,連接 P39。關(guān)于直線 AB、 AC的對(duì)稱點(diǎn) P39。時(shí) ,PM取得最大值 ,為 18.? (5分 ) (3)如圖 ,設(shè) P39。=MP39。, ∴ △ ABO是等邊三角形 ,∴ AB=OA=OB=5. 即△ ABC的外接圓半徑 R的值為 5. (2)如圖 ,連接 MO,并延長(zhǎng)與☉ O相交于點(diǎn) P39。.新區(qū)管委會(huì)想在 ? 路邊建物資總站點(diǎn) P,在 AB、 AC路邊分別建物資分站 點(diǎn) E、 F,也就是 ,分別在 ? 、線段 AB和 AC上選取點(diǎn) P、 E、 資在各物資站點(diǎn)間按 P→ E→ F→ P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸 ,因此 ,要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路 PE、 EF和 、環(huán)保和節(jié)約成本 ,要使得線段 PE、 EF、 FP之和最短 ,試求 PE+EF+FP的最 小值 .(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì) ) BC︵ BC︵BC︵BC︵解析 (1)5.? (2分 ) 詳解 :如圖 ,設(shè) O是△ ABC的外接圓的圓心 , ? ∴ OA=OB=OC,又 AB=AC,∴ △ AOB≌ △ AOC, ∴∠ BAO=∠ CAO, ∵∠ BAC=120176。,AB=AC=5,則△ ABC的外接圓半徑 R的值為 . 問題探究 (2)如圖② ,☉ O的半徑為 13,弦 AB=24,M是 AB的中點(diǎn) ,P是☉ O上一動(dòng)點(diǎn) ,求 PM的最大值 . 問題解決 (3)如圖③所示 ,AB、 AC、 ? 是某新區(qū)的三條規(guī)劃路 ,其中 ,AB=6 km,AC=3 km,∠ BAC=60176。 (2)作 PM⊥ AP,MN⊥ PC,先判斷出△ PMN∽ △ APB,得出 ? =? =? ,設(shè) PN=2t,則 AB=? t,再 判斷出△ ABP∽ △ CBA,設(shè) PN=2t,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得 BP=t,則 BC=5t,即可得出結(jié)論 。( BP+4t), ∴ BP=t,∴ BC=5t, ∴ tan C=? . PNAB PMAP 255 5555? (3)在 Rt△ ABC中 ,sin∠ BAC=? =? ,∴ tan∠ BAC=? =? . 過點(diǎn) A作 AG⊥ BE于點(diǎn) G,過點(diǎn) C作 CH⊥ BE交 EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H, ∵∠ DEB=90176。,∠ BAP=∠ C, ∴∠ MPC=∠ C,∴ CN=PN=2t. 易得△ ABP∽ △ CBA, ∴ AB2=BP, ∴∠ MAB+∠ MBA=∠ NBC+∠ MBA=90176。 (3)如圖 3,D是邊 CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ,AE=AB,∠ DEB=90176。. (1)如圖 1,分別過 A、 C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn) B的直線的垂線 ,垂足分別為 M、 N,求證 :△ ABM∽ △ BCN。第八章 專題拓展 167。 類比拓展探究型 中考數(shù)學(xué) (河南專用 ) 解答題 1.(2022湖北武漢 ,23,10分 )在△ ABC中 ,∠ ABC=90176。 (2)如圖 2,P是邊 BC上一點(diǎn) ,∠ BAP=∠ C,tan∠ PAC=? ,求 tan C的值 。,sin∠ BAC=? ,? =? ,直接寫出 tan∠ CEB 的值 . ? 25535 ADAC 25好題精練 解析 (1)證明 :∵∠ M=∠ N=∠ ABC=90176。, ∴∠ MAB=∠ NBC, ∴ △ ABM∽ △ BCN. (2)過點(diǎn) P作 PM⊥ AP交 AC于點(diǎn) M,過點(diǎn) M作 MN⊥ PC交 BC于點(diǎn) N, 則△ PMN∽ △ APB. ∴ ? =? =tan∠ PAC=? ,設(shè) PN=2t,則 AB=? t. ∵∠ BAP+∠ APB=∠ MPC+∠ APB=90176。BC,∴ (? t)2=BP,∴ CH∥ AG∥ DE, ∴ ? =? =? , 同 (1)的方法得 ,△ ABG∽ △ BCH, ∴ ? =? =? =? , 設(shè) BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,∴ GH=BG+BH=4m+3n, ∵ AB=AE,AG⊥ BE,∴ EG=BG=4m, BCAC 35BCAB 34GHEG ACAD 52BGCH AGBH ABBC 43∴ ? =? =? ,∴ n=2m,∴ EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m, 在 Rt△ CEH中 ,tan∠ CEB=? =? . ? GHEG 434mnm? 52CHEH 314思路分析 (1)利用同角的余角相等判斷出 ∠ MAB=∠ NBC,即可得出結(jié)論 。 (3)作 AG⊥ BE,
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