復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)ppt課件-展示頁
2025-05-07 23:00本頁面
【正文】 復(fù)合函數(shù) 在點(diǎn) x處也有導(dǎo)數(shù) ,且 或記 )(xu ?? )( xu x ? ???)(ufyu ??? )]([ xfy ??。uyy xux ????? ).()()]([ xufxf x ?? ????如 :求函數(shù) y=(3x2)2的導(dǎo)數(shù) ,我們就可以有 ,令 y=u2,u =3x2,則 從而 .結(jié)果與我們利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求得的結(jié)果完全一致 . ,3,2 ???? xu uuy1218 ??????? xuyy xux 在書寫時(shí)不要把 寫成 ,兩者是不完全一樣的 ,前者表示對(duì)自變量 x的求導(dǎo) ,而后者是對(duì)中間變量 的求導(dǎo) . )]([)]([ xfxf x ?? ??)(x? : 復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) ,等于已知函數(shù)對(duì)中間 變量的導(dǎo)數(shù) ,乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) . 法則可以推廣到兩個(gè)以上的中間變量 . 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 ,合理選定中間變量 ,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo) ,一般地 ,如果所設(shè)中間變量可直接求導(dǎo) ,就不必再選其他中間變量 . 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則要有機(jī)的結(jié)合和綜合的運(yùn)用 .要通過求一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,逐步掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 . 三、例題選講： 例 1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : 5)12()1( ?? xy解 :設(shè) y=u5,u=2x+1,則 : xux uyy ?????2125 4 ??? )( x41210 )( ?? xxu xu )()( ????? 12525 4 ?? u解 :設(shè) y=u4,u=13x,則 : xux uyy ?????4)31(1)2(xy??)( 34 5 ???? ?u531
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