數(shù)列求和問(wèn)題教案-展示頁(yè)
2025-04-26 00:33本頁(yè)面
【正文】 1）an=2（1+a+a2+a3+…+an1）（2n1）an1師：讓我們來(lái)回顧一下，錯(cuò)項(xiàng)相減后的式子中只留下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，其它各項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的等比數(shù)列求和問(wèn)題．由解題過(guò)程可見(jiàn)，此方法可解決哪類(lèi)數(shù)列的求和問(wèn)題？生：錯(cuò)項(xiàng)相減法可解決差比數(shù)列求和問(wèn)題．師：也就是說(shuō)，可解決這類(lèi)數(shù)列{}的求和問(wèn)題，=an 求數(shù)列1，3a，5a2，7a3，…（2n1）an1，…（a≠1）的前n項(xiàng)和．師：我們還是從觀察數(shù)列特點(diǎn)入手．此數(shù)列各項(xiàng)有何特點(diǎn)？生：此數(shù)列每一項(xiàng)中的字母部分a0，a1，a2，…，an1構(gòu)成以a為公比的等比數(shù)列，每一項(xiàng)中的系數(shù)部分1，3，5，…，（2n1）構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列．師：我們不妨把這種數(shù)列稱(chēng)為“差比數(shù)列”{}，=an 教學(xué)目標(biāo)1．初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法．2．通過(guò)把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和．難點(diǎn)：尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入師：等差數(shù)列和等比數(shù)列既是最基本的數(shù)列又是最重要的數(shù)列．我們已經(jīng)推出了求其前n項(xiàng)和的公式，公式分別是什么？師：我們學(xué)習(xí)新知識(shí)不僅要記住其結(jié)論，正確地運(yùn)用它解決問(wèn)題，而且要善于在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)研究問(wèn)題的方法，逐漸地學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．（不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)非常必要）回憶一下推導(dǎo)這兩個(gè)公式的方法，你有什么收獲？（留給學(xué)生回憶及思考的時(shí)間）生甲：推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式所用的方法是：先把Sn中各項(xiàng)“正著”寫(xiě)出來(lái)，再把Sn中各項(xiàng)次序反過(guò)來(lái)寫(xiě)出，兩式相加．由于對(duì)應(yīng)項(xiàng)和都為（a1+an），所以2Sn=n（a1+an），進(jìn)而求出Sn．師：推導(dǎo)方法是將要解決的問(wèn)題通過(guò)“逆序相加”的方法轉(zhuǎn)化為我們熟悉的常數(shù)列求和問(wèn)題．（滲透轉(zhuǎn)化的思想）生乙：推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和所用的方法是：將Sn的各項(xiàng)依次寫(xiě)出，再把這個(gè)式子的兩邊同時(shí)乘以q，然后兩式“錯(cuò)項(xiàng)相減”，相減后等號(hào)右邊只剩下兩項(xiàng)，進(jìn)而求得Sn．師：解決此問(wèn)題需要同學(xué)們有敏銳的觀察能力．把Sn=a1+a1q+…+a1qn2+a1qn2的兩邊分別乘以公比q
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