數(shù)列求和方法歸納總結(jié)-展示頁
2024-11-28 08:49本頁面
【正文】 時， 21 1 11 ( 1)4a S a? ? ?，解之得 1 1a? 。 ⑴ . 求出 數(shù)列 ??na 的 通項公式； ⑵ . 設(shè)11nnnb aa??，記 數(shù)列 ??nb 的 前 n 項和為 nT ，求 nT 。 解： 當(dāng) 1x?? 時， 2 2 2 22 2 2 2 4nSn? ? ? ? ? ?； 當(dāng) 1x?? 時， 2 2 2 3 2 2231 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )nn nS x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 4 22 4 21 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 )n nx x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 4 22 4 21 1 1( ) 2 ( )n nx x x n x x x? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )221 1 ( 1 )n n n nnx x x x x xnnx x x x? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?。 解： 當(dāng) n 為偶數(shù)時， 33 3 3 3 3 22n nnS ? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng) n 為奇數(shù)時， 1 3 13 3 3 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 3 1 )22nn nnS n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 解： ∵ 2( 1 )na n n n n? ? ? ?， ∴221 2 3 1 1 1 2 2n n nS a a a a a?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 23 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 2 ) ( 1 2 )n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ( 1 ) 1( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 ) ( 2 )6 2 3nnn n n n n n?? ? ? ? ? ? ?。 ⑸ . q 倍錯位相減法：適用于一個 等差數(shù)列和 一個 等比數(shù)列對應(yīng)項的積構(gòu)成的新數(shù)列求和； ⑹ . 倒序相加法： 如果一個數(shù)列 {an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和（都相等，為定值），可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加， 就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法 。 2. 公式 ： ⑴ . 2 2 2 2 11 2 3 ( 1 ) ( 2 1 )6n n n n? ? ? ? ? ? ?； ⑵ . 23 3 3 3 ( 1 )1 2 32nnn ???? ? ? ? ? ????。 等比數(shù)列前 n 項和公式：當(dāng) 1q? 時， 1nS na? ；當(dāng) 1q ? 時， 11 (1 )11n nn a a qaqS qq??????。 2. 難點： 掌握求特殊數(shù)列前 n 項和的方法。 3. 體會并理解數(shù)列求和中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)列求和 方法 歸 總結(jié) 【教學(xué)目標(biāo)】： 1. 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，前 n 項和公式，并會靈活應(yīng)用。 2. 掌握求一些特殊數(shù)列前 n 項和的方法。 【重點難點】： 1. 重點：⑴ . 等差數(shù)列、等比數(shù)列公式的靈活應(yīng)用； ⑵ . 掌握求一些特殊數(shù)列前 n 項和的方法。 【教學(xué)工具】： 多媒體 【教學(xué)過程】： 一、知識要點： 1. 等差數(shù)列前 n 項和 公式： 11() ( 1 )22nn n a a nnS na d? ?? ? ?，推導(dǎo)方法：倒序相加法 。 推導(dǎo)方法： q 倍錯位相減法。 3. 求特殊數(shù)列前 n 項和的方法： ⑴ . 公式法 ：直接利用上面的 公式 或 等差數(shù)列前 n 項和 公式 、 等比數(shù)列前 n 項和公式 求和； ⑵ . 合項法 求和：把一個 數(shù)列幾 項合 并成一 項 化為 可以直接求和的數(shù)列； ⑶ . 拆項 分組求和：把一個 數(shù)列分成幾個
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