數(shù)列求和方法歸納總結(jié)-資料下載頁
2024-11-16 08:49本頁面
【導(dǎo)讀】⑵.合項(xiàng)法求和：把一個(gè)數(shù)列幾項(xiàng)合并成一項(xiàng)化為可以直接求和的數(shù)列；⑶.拆項(xiàng)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列；有有限項(xiàng)再求和。⑸.q倍錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的新數(shù)列求和；一求和的方法稱為倒序相加法。例4.設(shè)正數(shù)數(shù)列??na的前n項(xiàng)和為nS，且滿足214. 為公差的等差數(shù)列，∴21nan??。nb為等比數(shù)列，且11ab?nc的前n項(xiàng)和為nT。∴將上式倒序得11lglg()lg()lgnnnnsyxyxyx?????????品，第五層30個(gè)物品，…，當(dāng)堆到第n層時(shí)的物品的個(gè)數(shù)為.7項(xiàng)的和為48,前14項(xiàng)的和為60,則前21項(xiàng)的和為.，且對于任意自然數(shù)n，130nnaa???的等差中項(xiàng)，則{}nb的各項(xiàng)的和為.
【正文】 2 1 2 322 2 ( 2 1 ) 41nnx n x n xx ??? ? ? ?? ? ? 2 1 2 3222 2 ( 2 1 ) 4(1 )nnx n x n xS x ??? ? ? ?? ? 若 1x? ，則 2 4 6 2 ( 1 )S n n n? ? ? ? ???? ? ? 若 1x?? ，則 2 4 6 2Sn? ? ? ? ? ????( 2 4 6 2 )n? ? ? ? ? ????( 1)nn?? ：設(shè) 0 1 23 5 ( 2 1 ) ( 1 )nn n n nS C C C n C? ? ? ? ? ?， 把（ 1）式右邊倒序得 ： 1 1 0( 2 1 ) ( 2 1 ) 3nnn n n nS n C n C C C?? ? ? ? ? ? ?， 又由 m n mnnCC?? 得 0 1 1( 2 1 ) ( 2 1 ) 3 ( 2 )nnn n n nS n C n C C C?? ? ? ? ? ? ?， 由 (1) (2)? 得 0 1 12 ( 2 2 ) ( ) 2 ( 1 ) 2n n nn n n nS n C C C C n?? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 0 1 23 5 ( 2 1 ) ( 1 ) 2nnn n n nS C C C n C n? ? ? ? ? ? ? ? ?。 數(shù)列求和 (文 ) 參考答案 一、選擇題 1. B 2. A 3. D 二、填空題 4. 1? 5. 2 6. 2 7. 3( 1)nan?? :因?yàn)?2( 3 ) 3na n n n n? ? ? ? ∴ 2 2 2( 1 2 ) 3 ( 1 2 )nS n n? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ：⑴ 當(dāng) 111 , 2n a S? ? ?時(shí) ； 2212 , 2 2 ( 1 ) 4 2nn nn a S S n n n?? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ， 故 na 的通 項(xiàng)公式為 14 2 , { } 2 , 4nna n a a d? ? ? ?即 是 公 差的等差數(shù)列 . 設(shè) ??na 的通項(xiàng)公式為11 1, , 4 , .4q b q d b d q? ? ? ?則 故 11 11122 , { } .44nn n nnnb b q b b? ??? ? ? ?即 的 通 項(xiàng) 公 式 為 ⑵ 11,42 ( 2 1 ) 424nnnn na nb ???? ? ? ? 1 2 12 3 112 [ 1 3 4 5 4 ( 2 1 ) 4 ]4 [ 1 4 3 4 5 4 ( 2 3 ) 4 ( 2 1 ) 4 ]nnnnnn nT n nT c c c ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?， 兩式相減得 : 1 2 3 1 13 1 2 ( 4 4 4 4 ) ( 2 1 ) 4 [ ( 6 5 ) 4 5 ]31 [ ( 6 5 ) 4 5 ]9n n nnnnT n nTn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??， ． ： ∵ 2 2 2 2sin 1 sin 2 sin 8 8 sin 8 9 ( 1 )s ? ? ? ? ?， ?把 （ 1） 式右邊倒序得： 2 2 2 2sin 8 9 sin 8 8 sin 2 sin 1 ( 2 )s ? ? ? ? ?， 又 ∵ 22sin c os( 90 ) , sin c os 1x x x x? ? ? ?， ? 由 (1) (2)? 得： 2 2 2 2 2 22 ( sin 1 c os 1 ) ( sin 2 c os 2 ) ( sin 88 c os 88 )s ? ? ? ? ? ? ?22( si n 89 c os 89 ) 89? ? ?， ? ? 。
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