數(shù)列求和相關(guān)問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:52本頁(yè)面
【正文】 正整數(shù)n都有：（1） 若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列,求證是等比數(shù)列.（2） 若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,若是,求出通項(xiàng)公式,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.（3） 若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,求證：分析：(1),故等式化為,又,兩式相減得,得,數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列.(2)設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為b,公比為q,則,從而有又,代入得,故所以q=2時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為當(dāng)時(shí),數(shù)列不是等差數(shù)列(3)由(2)知,顯然n=1,2時(shí)等式成立.當(dāng)時(shí),2. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1） 求的通項(xiàng)公式；（2） 等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為且，又成等比數(shù)列。求的通項(xiàng)公式；求證：當(dāng)時(shí)，答案：（1）。(2)由得，最后或14（舍），所以；（3），所以當(dāng)時(shí)3. 在數(shù)列中。設(shè)（1） 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2） 求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3） 設(shè)，求證答案：（1）由得，即，因?yàn)?，所以?shù)列是以為首相，1為公比的等比數(shù)列。（2）得，；（3）因?yàn)?，所以所以所?累和法1. 已知函數(shù)(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3) 證明：分析：（1）時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減。（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，不成立，故只考慮情況。又由（1）知，要使只需，所以，得。（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，有在內(nèi)恒成立，又在內(nèi)是減函數(shù)，所以時(shí)有恒成立，即在內(nèi)恒成立。令，則，即，所以，累和得
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