數(shù)列求和7種方法(方法全-例子多)-展示頁
2024-08-07 16:04本頁面
【正文】 得 （反序相加）＝89 ∴ S＝題1 已知函數(shù)（1）證明：；（2）求的值.解：（1）先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對(duì)函數(shù)化簡，后證明左邊=右邊（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，兩式相加得： 所以.練習(xí)、求值：四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.[例7] 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，…解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 （分組）當(dāng)a＝1時(shí)，＝ （分組求和）當(dāng)時(shí)，＝[例8] 求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項(xiàng)和.解：設(shè) ∴ ＝將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 Sn＝ （分組）＝ ＝ （分組求和） ＝五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) （7）（8）[例9] 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè) （裂項(xiàng)）則 （裂項(xiàng)求和） ＝
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