排列組合常見題型及解題策略(難)-展示頁(yè)
2025-04-03 02:36本頁(yè)面
【正文】 素看作“店”，則通過(guò)“住店法”可順利解題，在這類問題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個(gè)底數(shù)，哪個(gè)是指數(shù)【例1】 （1）有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每人限報(bào)一科，有多少種不同的報(bào)名方法？（2）有4名學(xué)生參加爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？（3）將3封不同的信投入4個(gè)不同的郵筒，則有多少種不同投法？【解析】：（1）（2） （3）【例2】 把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計(jì)數(shù)原理知共有種不同方案.【例3】 8名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有（ ）A、 B、 C、 D、【解析】：冠軍不能重復(fù)，但同一個(gè)學(xué)生可獲得多項(xiàng)冠軍，把8名學(xué)生看作8家“店”，3項(xiàng)冠軍看作3個(gè)“客”，他們都可能住進(jìn)任意一家“店”，每個(gè)“客”有8種可能，因此共有種不同的結(jié)果。所以選A二．相鄰問題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例1】五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有 【解析】：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種【例2】3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 間接法 6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有， 種高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有288 三．相離問題插空法 ：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是 【解析】：除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個(gè)空位有種，不同的排法種數(shù)是種【例2】 書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有 種不同的插法（具體數(shù)字作答）【解析】： 【例3】 高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 【解析】：不同排法的種數(shù)為＝3600【例4】 某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行?！纠?】某市春節(jié)晚會(huì)原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為 種.【解析】： 【例6】.馬路上有編號(hào)為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？【解析】：把此問題當(dāng)作一個(gè)排對(duì)模型，在6盞亮燈的5個(gè)空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關(guān)燈方案有10種.說(shuō)明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型可使問題容易解決.【例7】 3個(gè)人坐在一排8個(gè)椅子上，若每個(gè)人左右兩邊都有空位，則坐法的種數(shù)有多少種？【解析】： 解法先將3個(gè)人（各帶一把椅子）進(jìn)行全排列有A，○*○*○*○，在四個(gè)空中分別放一把椅子，還剩一把椅子再去插空有A種，所以每個(gè)人左右兩邊都空位的排法有=24種.解法2：先拿出5個(gè)椅子排成一排，在5個(gè)椅子中間出現(xiàn)4個(gè)空，*○*○*○*○*再讓3個(gè)人每人帶一把椅子去插空，于是有A=24種.【例8】 停車場(chǎng)劃出一排12個(gè)停車位置，不同的停車方法有多少種？【解析】：先排好8輛車有A種方法，要求空車位置連在一起，則在每2輛之間
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