排列組合的解題常用策略-展示頁
2024-08-30 23:54本頁面
【正文】 即將需要相鄰的元素 合并為一個(gè)元素 ,再與其它元素一起作排列 ,同時(shí)要 注意 合并元素 內(nèi)部也必須排列 . 練習(xí)題 :某人射擊 8槍，命中 4槍， 4槍命中恰好有 3槍連在一起的 情形的不同種數(shù)為 20 （先思考，再看解析） 解：四搶命中，即有四槍不命中。 練習(xí)題 :7種不同的花種在排成一列的花盆里 ,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？ 2545AA元素分析 3454AA位置分析 （ 2）相鄰元素，捆綁策略 例 2： 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰 , 共有多少種 不同的排法 . 解：可先將 甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè) 復(fù)合元素 ， 同時(shí) 丙丁也看成一個(gè) 復(fù)合元素 ， 再與其它元素進(jìn)行排列 ， 同時(shí) 對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排 。 常用的解題策略 （ 1）特殊元素，特殊位置優(yōu)先處理策略 （ 2）相鄰元素，捆綁策略 （ 3）不相鄰元素，插空策略 （ 4）定序問題，倍縮策略，空位策略，插入策略 （ 5）允許重復(fù)的排列問題，以元素為對(duì)象，求冪策略 （ 6）排列組合混合問題，先選后排策略 （ 7）元素相同，隔板策略 （ 8）多類元素，分類，分步策略 （ 9）平均分組，除法策略 （ 11）正難則反，總體淘汰策略 （ 10）樹形圖策略 （ 1）特殊元素，特殊位置優(yōu)先處理策略 例 1：由 0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字 五位奇數(shù) . 解 :由于末位和首位有特殊要求 ,應(yīng)該優(yōu)先安排 , 以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置 . C14 A34 C1313C第一步：排末位，共有 1， 3,5三個(gè)選一個(gè) 14C 第二步：排首位，共有 除了 0和末位選擇的一個(gè)數(shù)字外，剩余 4個(gè)數(shù)字 34A 第三步：排其它位置共有 其余的四個(gè)數(shù)字沒限制，全排列 由分步計(jì)數(shù)原理得 1 1 34 3 4 288C C A ? 策略說明： 位置分析法 和 元素分析法 是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法 , 1） 若以 元素分析 為主 ,需先安排特殊元素 ,再處理其它元素 . 2） 若以 位置分析 為主 ,需先滿足特殊位置的要求 ,再處理其它位置 。 元素 總數(shù)多少，取多少個(gè) 元素 。解 排列組合 的問題一般的思考過程如下： 元素放進(jìn)位置 (1)弄清楚要做什么事 . (2)怎么做才能完要做的事 .(熟悉兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 ) 即采取 分步 還是 分類 ，或 分步分類 同時(shí)進(jìn)行。 (3)確定 每一類 或 每一步 是 有序（排列） 還是 無序（組合） 問題。 (4)掌握一些常用的解題策略。 3） 若有多個(gè)約束條件 ， 往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件 4）在同一題里，是選擇 元素分析， 還是 位置分析， 可以根據(jù)題目中的 特殊元素 ， 特殊位置 個(gè)數(shù)較少的來選擇。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有 5 2 25 2 2 480A A A ?種不同的排法?？梢园巡幻械乃臉屌砰_，則有 5個(gè)空隙， 3槍連在一起，看成一個(gè)元素，與另外一槍（看成另一元素），安排放進(jìn) 5個(gè)空隙中。 （ 3）不相鄰元素，插空策略 例 3：一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有 4個(gè)舞蹈 ,2個(gè)相聲 ,3個(gè)獨(dú)唱 ,舞蹈節(jié)目不能 連續(xù)出場(chǎng) ,則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？ 55A第一步排 2個(gè)相聲和 3個(gè)獨(dú)唱共有 （第一步跟順序有關(guān)，排列問題） 5456AA由分步計(jì)數(shù)原理 ,節(jié)目的不同順序共有 解 :分兩步進(jìn)行 46A第二步將 4舞蹈插入第一步排好的 6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共 有 （第二步依舊與順序有關(guān)，排列問題） 策略說明 元素不相鄰問題 可 先 把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)
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