專題一：等腰三角形的存在性問(wèn)題-展示頁(yè)
2025-04-02 05:53本頁(yè)面
【正文】 8．（寧波七中2012屆保送生推薦考試第26題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB＝3，BC＝，直線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G．（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（ ），D（ ）；（2）求頂點(diǎn)在直線y＝上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿直線y＝平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（頂點(diǎn)在y軸右側(cè)）．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 自編原創(chuàng)9．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，∠ADE＝∠B．設(shè)BD的長(zhǎng)為x，CE的長(zhǎng)為y．（1）當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）如果△ADE為等腰三角形，求x的值． 備用圖 備用圖參考答案:1．因?yàn)镈（3，4），所以O(shè)D＝5，．①如圖1，當(dāng)PD＝PO時(shí)，作PE⊥OD于E．在Rt△OPE中，所以．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②如圖2，當(dāng)OP＝OD＝5時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)．③如圖3，當(dāng)DO＝DP時(shí)，點(diǎn)D在OP的垂直平分線上，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0)． 第1題圖1 第1題圖2 第1題圖32．在Rt△ABC中，.因此.在△PQC中，CQ＝t，CP＝10－2t. 第2題圖1 第2題圖2 第2題圖3①如圖1，當(dāng)時(shí)，解得(秒).②如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC于M，則CM＝.在Rt△QMC中，解得(秒).③如圖3，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC于N，則CN＝.在Rt△PNC中，解得(秒).綜上所述，當(dāng)t為時(shí)，△PQC為等腰三角形.3．由y＝2x＋2得，A(－1，0)，B(0，2)．所以O(shè)A＝1，OB＝2．如圖，由△AOB∽△QOP得，OP∶OQ＝OB∶OA＝2∶1．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，m)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2m，0)．因此AP2＝(2m＋1)2，AQ2＝m2＋1，PQ2＝m2＋(2m)2＝5m2．①當(dāng)AP＝AQ時(shí)，AP2＝AQ2，解方程(2m＋1)2＝m2＋1，得或．所以符合條件的點(diǎn)P不存在．②當(dāng)PA＝PQ時(shí)，PA2＝PQ2，解方程(2m＋1)2＝5m2，
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