[理學(xué)]6-8二重積分-展示頁(yè)
2025-01-28 14:35本頁(yè)面
【正文】 ? θ rrθ s i n20 22π0 dd.916??? ??Dθr d r dr?? ?Dyxyx dd22 ? ? ? ?? 2020222yy dxyxdy例 3 計(jì)算積分 .dds i n2222 π4π22??????yxyxyx積分域是圓環(huán)， .2,20 πππθ ???? r??????2222 π4π22 dds i nyxyxyx]dc o sc o s[2 π2ππ2π ???? rrrrπx y o ??? π2ππ20 ds i nd rrrθ解 D： .6 2π?????????2222 π4πd r ds i nyxθrr例 4 計(jì)算 d x d yyxD)(22?? ?，其 D 為由圓 yyx 222 ?? ， yyx 422 ?? 及直線 yx 3? 0? ， 03 ?? xy 所圍成的平面閉區(qū)域 . 解 32πθ ??61πθ ???s i n4?? rd x d yyxD)( 22?? ? ? ??? ????? 36s i n4s i n22 r d rrd ).32(15 ???yyx 422 ??03 ?? yx03 ?? xyθr s in2??yyx 222 ??故 例 5 計(jì)算 , 其中 D是由不等式 所確定的區(qū)域 . ??Dy σd0,0222 ???? xyxyx 及,422 ?? yx解 極點(diǎn)在區(qū)域 D的邊界曲線上 . 曲線 的極坐標(biāo)方程為 xyx 222 ?? ,c o s2 θ?r曲線 的極坐標(biāo)方程為 422 ?? yx，2c o s2 ?? rθ因此 ,2π0 ?? θ又? ??? ? 2π02c o s22 ds i ndd???? rryD所以.2 d)c os1(s i n38 2π03 ??? ? θθθx y o θcos2?rr =2. 2?r解 因?yàn)楸环e函數(shù)為偶函數(shù) , 例 6 求廣義積分 所以，不能直接用一元函數(shù)的廣義積分計(jì)算。 返回 一、二重積分的概念與性質(zhì) 二、二重積分在直角坐標(biāo)系中計(jì)算 三、二重積分在極坐標(biāo)系中的計(jì)算 四、二重積分的幾何應(yīng)用 第八節(jié) 二重積分 二重積分的計(jì)算 （一 )二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算 在直角坐標(biāo)系二重積分 的計(jì)算 化二重積分為二次積分或累次積分 把二重積分化為二次積分的關(guān)鍵： （ 1）選擇積分次序 （ 2）確定定積分的上、下限 ??Dd xd yyxf ),( 根據(jù) 積分區(qū)域 D的圖形 和 被積函數(shù) f(x,y)的特點(diǎn) 從左端點(diǎn) a值到右端點(diǎn) b值 . 累次 積分中積分限的確定方法 y x a b )(2 xyy ?)(1 xyy ?y x )(2 yxx ? )(1 yxx ?d c 區(qū)域 D為 X型區(qū)域 區(qū)域 D為 Y型區(qū)域 從穿入的邊界方程 作為下限，穿出的邊界方程 作為上限 . )(1 xy)(2 xy第二次積分 : 第一次積分 : 從左端點(diǎn) c值到右端點(diǎn) d值 . 從穿入的邊界方程 作為下限，穿出的邊界方程 作為上限 . )(1 yx)(2 yx第二次積分 : 第一次積分 : ?? )( )(21 d),(d xy xyba yyxfx?? ba xS ( x ) ] dy( x )[y 12?? )
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