[中考]0810年中考數(shù)學(xué)相似難題壓軸題匯編-展示頁(yè)
2025-01-24 05:34本頁(yè)面
【正文】 】三角函數(shù)，一次函數(shù)，菱形，相似三角形的綜合應(yīng)用【答案】（1）解得 在中，由勾股定理有（2）∵點(diǎn)在軸上，由已知可知D（6，4）設(shè)當(dāng)時(shí)有解得同理時(shí)，在中，在中，（3）滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)(2009年寧德市)如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；NMBECDFG圖（1）（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明．【關(guān)鍵詞】四邊形中三角形全等和相似的運(yùn)用解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形 ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90186。+∠A∴∠FDC=∠FBD∵F是公共角∴△FBD∽△FDC∴∴ （2）GD⊥EF理由如下：∵DG是Rt△CDB斜邊上的中線，∴DG=GC∴∠3=∠4由（1）得∠4=∠1∴∠3=∠1 ∵∠3+∠5=90176?！娟P(guān)鍵詞】相似、垂直【答案】證明：（1）∵E是Rt△ACD斜邊中點(diǎn)∴DE=EA∴∠A=∠2 ∵∠1=∠2∴∠1=∠A…∵∠FDC=∠CDB+∠1=90176。（1） 求證：FD2=FB●FC。=（2009江西）問(wèn)題背景 在某次活動(dòng)課中，甲、乙、：甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm.乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm.丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm.任務(wù)要求（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2）如圖3，、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式）.DDFE900cm圖2BCA60cm80cm圖1GHNE156cmMEOE200cm圖3KE【關(guān)鍵詞】相似、光影【答案】解：（1）由題意可知：∴∴即∴DE=1200（cm）．所以，學(xué)校旗桿的高度是12m． （2）解法一：與①類似得：即∴GN=208．在中，根據(jù)勾股定理得：∴NH=260． 設(shè)的半徑為rcm，連結(jié)OM，∵NH切于M，∴則又∴∴ 又．∴解得：r=12．所以，景燈燈罩的半徑是12cm． DDFE900cm圖2BCA60cm80cm圖1圖3GHNE156cmMEOE200cmKE解法二：與①類似得：即∴GN=208．設(shè)的半徑為rcm，連結(jié)OM，∵NH切于M，∴ 則又∴∴即∴又． 在中，根據(jù)勾股定理得：即解得：（不合題意，舍去）所以，景燈燈罩的半徑是12cm． （2009年清遠(yuǎn)）如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長(zhǎng)為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長(zhǎng)為，上的高為．（1）請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示．（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？【關(guān)鍵詞】分類討論思想【答案】解：（1）（2）的邊上的高為，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)或邊上時(shí)，=（0）當(dāng)落在四邊形外時(shí)，如下圖，設(shè)的邊上的高為，則 所以 綜上所述：當(dāng)時(shí)，取，MNCBEFAA1當(dāng)時(shí)，取，當(dāng)時(shí)，最大，（2009年濟(jì)寧市）如圖，中，.半徑為1的圓的圓心以1個(gè)單位/的速度由點(diǎn)沿方向在上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為（單位：）.（1）當(dāng)為何值時(shí)，⊙與相切；（2）作交于點(diǎn)，如果⊙和線段交于點(diǎn)，證明：當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形.【關(guān)鍵詞】相似【答案】(1)解：當(dāng)⊙在移動(dòng)中與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連，則.∴∽.∴.∵,∴.∴.(2)證明：∵，∴∥. 當(dāng)時(shí)，.∴.∴.∴.∵∽,∴.∴，∴.∴.∴當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形.（2009年廣西欽州）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），過(guò)點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由．【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、相似三角形.【答案】解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．（2）由（1），得y＝x2－x－3，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由題意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．綜合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似．①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2＋2t－1＝0．∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．綜上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【關(guān)鍵詞】拋物線的解析式，相似的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題【答案】解：（1）該拋物線過(guò)點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為．將，代入，得解得此拋物線的解析式為．（2）存在．如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，．又，①當(dāng)時(shí)，即．解得（舍去），．②當(dāng)時(shí)，即．解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，．類似地可求出當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或．（3）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過(guò)作軸的平行線交于．由題意可求得直線的解析式為．點(diǎn)的坐標(biāo)為．．．當(dāng)時(shí)，面積最大．（2009泰安）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90176?！唷螧OF=30176。∴∠A∠OBF∠BOF∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，∴∠OBF＞∠A∴∠OBF與∠A不可能是對(duì)頂角。∴四邊形OBCF是平行四邊形，∴DB∥CF?！逤B⊥AB ，∴BC∥OF。（2） 當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB。DE知∴ （4）在函數(shù)中∵0﹤x≤5∴當(dāng)x=5時(shí)y最大為： 在函數(shù)中當(dāng)時(shí)y最大為： ∵﹤∴當(dāng)時(shí)，y最大為： （2009泰安）將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由他抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD。AF=x5由△A39。=由已知求得AF=5∴A39。落在三角形的外部,其重疊部分
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