【正文】 A B C D E F 圖 1 （ 2） 如圖 2，當(dāng)△ ABC 中只有∠ ACB=60176。 60176。 圖形運動中的計算 11． (20xx 年陜西省中考題 )閱讀下面的短文： 如圖 13①，△ ABC 是直角三角形，∠ C＝ 90176。＜ α ＜ 90176。時 (如圖② )，求證： AG=DH； （ 2）當(dāng) α ＝ 60176。 )，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線 DE、 AC 相交于點 M，直線 DF、 BC 相交于點 N，分別過點 M、 N 作直線 AB 的垂線，垂足為 G、 H。將 Rt△ DEF 繞點 D 順時針方向旋轉(zhuǎn)角α (0176。角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。請解答下列問題： （ 1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱； （ 2）探究：當(dāng)?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為 60176。為了節(jié)省費用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草？請說明理由。 （ 3）如圖④，若梯形 PMNQ 是一塊綠化地，梯形的上底 PQ＝ m，下底 MN＝ n，且 m＜ n。把經(jīng)過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”）。 請 你參照圖①，在圖②中畫出異于圖①的一種圖形，使夾在平行直線 a 和 b 之間的兩條線段相等。的菱形被一個半徑為 r 的圓所覆蓋，那么 r 的最小值是多少？ 2．如果上低和腰長都是 1cm，下低長是 2cm 的梯形被一個半徑為 r 的圓所覆蓋，那么r 的最小值是多少？ 8.（ 20xx 年陜西 ） 已知：直線 a∥ b， P、 Q 是直線 a 上的兩點， M、 N是直線 b上兩點。 EG＝ 4cm，∠ EGF＝ 90176。問：直線 AC 繞點 A 每秒旋轉(zhuǎn)多少度？ （ 3）如圖②，過 A、 O、 C 三點作⊙ O1，點 E 為劣弧 AO 上一點，連接 EC、 EA、 EO，當(dāng)點E 在劣弧 AO 上運動時 (不與 A、 O 兩點重合 )，EOEAEC?的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由。 （ 1）求點 A 的坐標(biāo)及∠ CAO 的度數(shù)； （ 2）⊙ B 以每秒 1 各單位長度的速度沿 x 軸負方向平移，同時，直線 l 繞點 A 順時針勻速旋轉(zhuǎn)。 BM＝21 1 (1 22 x)＝21 42 x． S△ PCQ＝21CQ ∴ △ QNP≌△ PMB． ∴ PQ＝ PB． (2)由 (1)△ QNP≌△ PMB 得 NQ＝ MP． ∵ AP＝ x，∴ AM＝ MP＝ NQ＝ DN＝ 22 x， BM＝ PN＝ CN＝ 1 22 x， ∴ CQ＝ CDQD＝ 12． 而∠ BPM＋∠ PBM＝ 90176。圖形運動中的函數(shù) 1． (20xx 年上海 )操作：將一把三角尺放在邊長為 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角頂點P 在對角線 AC 上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點 B，另一邊與射線 DC 相交于點 Q． 探究：設(shè) A、 P 兩點間的距離為 x． (1)當(dāng)點 Q 在邊 CD 上時，線段 PQ 與線段 PB 之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論； (2)當(dāng)點 Q 在邊 CD 上時，設(shè)四邊形 PBCQ 的面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； (3)當(dāng)點 P 在線段 AC 上滑動時，△ PCQ 是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使 △ PCQ 成為等腰三角形的點 Q 的位置，并求出相應(yīng)的 x 的值；如果不可能，試說明理由． (圖 1圖 1圖 20 的形狀大小相同，圖 18 供操作、實驗用，圖 19 和圖 20 備用 ) 圖 18 圖 19 圖 20 1． (1)PQ＝ PB．證明如下：過點 P 作 MN∥ BC，分別交 AB 于點 M，交 CD 于點 N，那么四邊形 AMND和四邊形 NCNM都是矩形，△ AMP和△ CNP 都是等腰直角三角形 (如圖 (1))． 圖 (1) ∴ NP＝ NC＝ MB． ∵ ∠ BPQ＝ 90176?！? ∠ QPN＋∠ BPM＝ 90176。∴ ∠ QPN＝∠ PBM． 又∵ ∠ QNP＝∠ PMB＝ 90176。 22 x＝ 1 2 x． 得 S△ PBC＝21BC PN＝21 (1 2 x)(122x)＝ 21423x＋21x2． S 四邊形 PBCQ＝ S△ PBC＋ S△ PCQ＝21x2 2 x＋ 1，即 y＝21x2 2 x＋ 1(0≤ x＜22)． (3)△ PCQ 可能成為等腰三角形． ①當(dāng)點 P 與點 A 重合時，點 Q 與點 D 重合，這時 PQ＝ QC，△ PCQ 是等腰三角形．此時 x＝ 0． ②當(dāng)點 Q 在邊 DC 的延長線上，且 CP＝ CQ 時，△ PCQ 是等腰三角形 (如圖 2)．此時，QN＝ PM＝22x， CP＝ 2 x， CN＝22CP＝ 122x． 圖 (2) ∴ CQ＝ QNCN＝ 22 x(1 22 x)＝ 2 x1． 當(dāng) 2 x＝ 2 x1 時，得 x＝ 1． 2.(20xx 長沙 )如圖 1，已知直線 12yx??與拋物線 21 64yx?? ?交于 AB， 兩點． （ 1）求 AB， 兩點的坐標(biāo)； （ 2）求線段 AB 的垂直平分線的解析式； （ 3）如圖 2，取與線段 AB 等長的一根橡皮筋，端點分別固定在 AB， 兩處．用鉛筆拉著 這根橡皮筋使筆尖 P 在直線 AB 上方的拋物線上移動，動點 P 將與 AB， 構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時 P 點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由． y x O y x O P A 圖 2 圖 1 B B A 3.(20xx 武漢如圖①，在平面直角坐 標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點 O 為圓心的⊙ O 的半徑為 12? ，直線 l： 2??? xy 與坐標(biāo)軸分別交于 A、 C 兩點，點 B 的坐標(biāo)為 (4， 1)，⊙ B 與 x軸相切于點 M。當(dāng)⊙ B 第一次與⊙ O 相切時，直線 l 也恰好與⊙ B 第一次相切。 4.（ 20xx 青島）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 疊放在一起（點 A與點 E 重合），已知 AC＝ 8cm， BC＝ 6cm，∠ C＝ 90176。 O 是 △ EFG 斜邊上的中點． 如圖 ② ，若整個△ EFG 從圖 ① 的位置出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿射線 AB 方向平 移，在△ EFG 平移的同時，點 P 從△ EFG 的頂點 G 出發(fā)，以 1cm/s 的速度在直角邊 GF 上向點 F 運 動，當(dāng)點 P 到達點 F 時，點 P 停止運動，△ EFG 也隨之停止平移．設(shè)運動時間為 x（ s）， FG 的延長線交 AC 于 H，四邊形 OAHP 的面積為 y（ cm2)（不考慮點 P 與 G、 F 重合的情況） ． （ 1）當(dāng) x 為何值時， OP∥ AC ? （ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x 的取值范圍． （ 3）是否存在某一時刻，使四邊形 OAHP 面積與 △ ABC 面積的比為 13∶ 24？若存在， 求出 x 的值；若不存在，說明理由． （參考數(shù)據(jù)： 1142 ＝ 12996， 1152 ＝ 13225， 1162 ＝ 13456 或 ＝