[中考]20xx-20xx中考模擬數(shù)學試題匯編：壓軸題-展示頁
2025-01-24 05:28本頁面
【正文】 ∴PM==，BN=1=1， ∴P（,1）.∴使△PBC為等腰三角形的的點P的坐標為（0，1）或（,1）2. （2010年廣州中考數(shù)學模擬試題(四)）關于x的二次函數(shù)y＝x2＋(k24)x＋2k2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方．(1)求此拋物線的解析式，并在直角坐標系中畫出函數(shù)的草圖； (2)設A是y軸右側拋物線上的一個動點，過點A作AB垂直x軸于點B，再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過D點作DC垂直x軸于點C, 得到矩形ABCD．設矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l關于x的函數(shù)關系式； (3)當點A在y軸右側的拋物線上運動時，矩形ABCD能否成為正方形．若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由．答案：(1)根據(jù)題意得：k24＝0，∴k＝177。.當0＜x＜時，A1D1＝2x，A1B1＝x2＋2∴l(xiāng)＝2(A1B1＋A1D1)＝2x2＋4x＋4.當x＞時，A2D2＝2x,A2B2＝(x2＋2)＝x22, ∴l(xiāng)＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x4.∴l(xiāng)關于x的函數(shù)關系式是： (3)解法①：當0＜x＜時，令A1B1＝A1D1,得x2＋2x－2＝0.解得x=1(舍)，或x=1＋.將x=1＋代入l=2x2＋4x＋4,得l=88,當x＞時，A2B2=A2D2得x22x2=0,解得x=1(舍)，或x=1＋,將x=1＋代入l=2x2＋4x4,得l=8＋8.綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當x=1＋時，正方形的周長為88；當x=1＋時，正方形的周長為8＋8． 解法②：當0＜x＜時，同“解法①”可得x=1＋,∴正方形的周長l=4A1D1=8x=88 .當x＞時，同“解法①”可得x=1＋,∴正方形的周長l=4A2D2=8x=8＋8 .綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當x=1＋時，正方形的周長為8－8；當x=1＋時，正方形的周長為8＋8．解法③：∵點A在y軸右側的拋物線上,∴當x＞0時，且點A的坐標為(x，x2＋2).令AB＝AD，則=2x,∴x2＋2=2x, ①或x2＋2=2x, ②由①解得x=1(舍)，或x=1＋,由②解得x=1(舍)，或x=1＋.又l=8x,∴當x=1＋時，l=88；當x=1＋時，l=8＋8.綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當x=1＋時，正方形的周長為88；當x=1＋時，正方形的周長為8＋8．3.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學試題）如圖所示, 在平面直角坐標系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B, 且18a + c = 0.第3題圖(1)求拋物線的解析式. (2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.①移動開始后第t秒時, 設△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關系式, 并寫出t的取值范圍.②當S取得最大值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標, 如果不存在, 請說明理由.答：（1）設拋物線的解析式為，由題意知點A（0，12），所以，又18a+c=0，,∵AB∥CD,且AB=6,∴拋物線的對稱軸是.∴.所以拋物線的解析式為.（2）①，.②當時，S取最大值為9。x． 由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=． 由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=． ∴⊙P的半徑為r=|x|=． （3）設點P坐標為（x，y），∵⊙P的半徑為1，∴當y＝0時，x2－1=0，即x＝177。, 的面積為，點為邊上的任意一點(不與、重合)，過點作∥，交于點．設以為折線將△翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為y.（1）．用x表示?ADE的面積。落在三角形的外部,其重疊部分為梯形∵S△A39。=由已知求得AF=5∴A39。AF=x5由△A39。DE知∴（4）在函數(shù)中∵0﹤x≤5∴當x=5時y最大為： 在函數(shù)中當時y最大為： ∵﹤∴當時，y最大為： 7.（2010年河南中考模擬題2）如圖，直線和x軸y軸分別交與點B、A，點C是OA的中點，過點C向左方作射線CM⊥y軸，點D是線段OB上一動點，不和B重合，DP⊥CM于點P，DE⊥AB于點E，連接PE。（2） 設點D的橫坐標為x，△BED的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式。 答案：解：(1)將x=0代入y=x+3，得y=3，故點A的坐標為（0,3），因C為OA的中點，故點C的坐標為（0，）將y=0代入y=x+3，得x=－4，故點B的坐標為（－4，0）所以A、B、C三點坐標為（0,3），（－4，0），（0，）（2）由（1）得OB=4，OA=3則由勾股定理得AB=5因P點的橫坐標為x，故OD=－x，則BD=4+x 又由已知得∠DEB=∠AOD=900 ，∴sin∠DBE=sin∠ABO===，DE=（4+x），cos∠DBE=cos∠ABO=，BE，S=（4+x）=(4+x)2 （－4x≤0）（3）符合要求的點有三個，x=0，－，－①當PE=PD時，過P作PQ⊥DE于Qcos∠PDQ=cos∠ABO=，DE=2DQ=PD2=，=②當ED=EP時，過E作EH⊥PD于Hcos∠EDH=cos∠ABO=，PD=2DH=2ED==，即x=－，③當DP=DE時，即DE= ,DE== ,x=－，8.（2010年河南中考模擬題3）在△ABC中，∠Ａ＝90176?！進N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2故以下分兩種情況討論：① 當0＜x≤2時，y=S⊿PMN=x2.∴當x=2時,y最大=22=② 當2＜x＜4時，設PM、PN分別交BC于E、F ∵四邊形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN=AM=x又∵MN∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，又⊿PEF∽⊿ACB，∴（）2=∴S⊿PEF=（x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=x－（x－2）2=－x2+6x－6當2＜x＜4時，y=－x2+6x－6=－（x－）2+2∴當x=時，滿足2＜x＜4，y最大=2。9.（2010年河南中考模擬題4）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，
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