20xx中考數(shù)學(xué)壓軸綜合題精華20題-展示頁
2024-09-01 02:01本頁面
【正文】 S△ BOF=12BO?BF=12?k1a?ak2k1=12k2 ∴ S1= S 梯形 PBOE+ S△ BOF=k1+12k2+12k2=k2k1 ⑵ ① EF‖ AB ∵ P（－ 4， 3） ∴ k1=12 ∴ PB=4， PA=3 ∴ PAPB=34 由⑴知 BF=k23， AE=k24 ∴ PE=12+k24， PF=12+k23 ∴ ， ∴ ． ∵ ∠ P=∠ P， PEPF=PAPB=34 （第 21 題圖） 2 ∴ △ PBA∽△ PFE ∴ ∠ PAB=∠ PEF ∴ AB‖ EF ② S2 沒有最小值，理由如下： 過 E 作 EM⊥ y 軸于點(diǎn) M，過 F 作 FN⊥ x 軸于點(diǎn) N，兩 線交于點(diǎn) Q． 由上知 M（ 0， ）， N（ ， 0）， Q（ ， ）． 而 S△ EFQ= S△ PEF， ∴ S2＝ S△ PEF－ S△ OEF＝ S△ EFQ－ S△ OEF＝ S△ EOM＋ S△ FON＋ S 矩形 OMQN ＝ ＝ = ． 當(dāng) 時(shí)， S2 的值隨 k2 的增大而增大，而 0＜ k2＜ 12． ∴ 0＜ S2＜ 24， s2 沒有最小值． 【 02】一開口向上的拋物線與 x 軸交于 A(m－ 2， 0)， B(m＋ 2， 0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為 C，且 AC⊥ BC． (1)若 m 為常數(shù)，求拋物線的解析式； (2)若 m 為小于 0 的常數(shù)，那么 (1)中的拋物線經(jīng) 過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？ (3)設(shè)拋物線交 y 軸正半軸于 D 點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù) m，使得 △ BOD 為等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解： (1)設(shè)拋物線的解析式為： y＝ a(x－ m＋ 2)(x－ m－ 2)＝ a(x－ m)2－ 4a．???? 2 分 ∵ AC⊥ BC，由拋物線的對(duì)稱性可知：△ ACB 是等腰直角三角形，又 AB＝ 4， ∴ C(m，－ 2)代入得 a＝ ．∴解析式為： y＝ (x－ m)2－ 2．?????????? 5 分 (亦可求 C 點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式 ) (2)∵ m 為小于零的常數(shù)，∴只需將拋物線向右平移－ m 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，可以使拋物線 y＝ (x－ m)2－ 2 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)．??????????????? 7 分 (3)由 (1)得 D(0， m2－ 2)，設(shè)存在實(shí)數(shù) m，使得△ BOD 為等腰三角形． ∵△ BOD 為直角三角形，∴只能 OD＝ OB．????????????????? 9 分 ∴ m2－ 2＝ |m＋ 2|，當(dāng) m＋ 2＞ 0 時(shí)，解得 m＝ 4 或 m＝－ 2(舍 )． 當(dāng) m＋ 2＜ 0 時(shí)，解得 m＝ 0(舍 )或 m＝－ 2(舍 )； 當(dāng) m＋ 2＝ 0 時(shí)，即 m＝－ 2 時(shí)， B、 O、 D 三點(diǎn)重合 (不合題意， 舍 ) 綜上所述：存在實(shí)數(shù) m＝ 4，使得△ BOD 為等腰三角形．??????????? 12 分 【 03】 如圖，在梯形 ABCD 中， 24A D B C A D B C??∥ ， ， ，點(diǎn) M 是 AD 的中點(diǎn)， MBC△ 是等邊三角形． （ 1）求證：梯形 ABCD 是等腰梯形； （ 2）動(dòng)點(diǎn) P 、 Q 分別在線段 BC 和 MC 上運(yùn)動(dòng)，且 60MPQ??∠ 保持不變．設(shè) PC x MQ y??， ，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 、 Q 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn) P 、 M 和點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D 中的兩個(gè)點(diǎn) BDACO xy 3 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；②當(dāng) y 取最小值時(shí)，判斷PQC△ 的形狀，并說明理由． 【解析】 （ 1）證明：∵ MBC△ 是等邊三角形 ∴ 60M B M C M B C M C B? ? ? ?， ∠ ∠ ∵ M 是 AD 中點(diǎn) ∴ AM MD? ∵ AD BC∥ ∴ 60AM B M BC? ? ?∠ ∠ ， 60DM C M CB? ? ?∠ ∠ ∴ AMB DMC△ ≌ △ ∴ AB DC? ∴梯形 ABCD 是等腰梯形． （ 2）解：在等邊 MBC△ 中， 4MB MC BC? ? ? ， 60M BC M CB? ? ?∠ ∠ ， 60MPQ??∠ ∴ 120B M P B P M B P M Q P C? ? ? ? ?∠ ∠ ∠ ∠
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