【正文】 ,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90176。AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x． （1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S； （2）當(dāng)x為何值時，⊙O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖 1O1在△ABC中，∠A＝90176。 sin30176。）247。 sin 60176。－∠ABC－∠BAC = 60176?！唷螧AM=∠CMP ，∵∠B=∠MCP=90176?！唷螩MP＋∠AMB=90176?！唷螰CH＝45186?！唷?+∠1=90176。 ∴OB=OF/cos30176?！娟P(guān)鍵詞】相似、切線【答案】證明：（1）連接OF，如圖∵AB且半圓O于F，∴OF⊥AB。DE=S△ADE=∴DE邊上的高AH=AH39。證明：在圖8中，過點P作PE⊥BC，PF⊥AB于點F。xx?！郟C=PB=（2）在圖8中，過點P作PE⊥BC，PF⊥AB于點F。當(dāng)取最大值時，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請說明理由。DE知∴ （4）在函數(shù)中∵0﹤x≤5∴當(dāng)x=5時y最大為： 在函數(shù)中當(dāng)時y最大為： ∵﹤∴當(dāng)時，y最大為： （2009泰安）將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由他抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OD?！唷螦∠OBF∠BOF∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，∴∠OBF＞∠A∴∠OBF與∠A不可能是對頂角?！娟P(guān)鍵詞】相似、垂直【答案】證明：（1）∵E是Rt△ACD斜邊中點∴DE=EA∴∠A=∠2 ∵∠1=∠2∴∠1=∠A…∵∠FDC=∠CDB+∠1=90176?！螰EH+∠AEB＝90186。 ∴cos∠PAD=．∵∠FAN=∠PAD，∴=．∵P不與D重合，P在邊DC上?！逴M=OH， AO=AO，∴Rt△AMO≌Rt△AHO． ∴設(shè)AM=x，則 AM=AH=x，由切線性質(zhì)得，AM⊥PM，∴∠AMP=90176?！鰽BC的面積為4，求PC的長．【關(guān)鍵詞】圓的性質(zhì)，相似三角形，三角函數(shù)【答案】（1） ∵ ∠ABC =∠APC = 60176。．∵ BC 于是 ∠POC = 2∠PBC = 150176。 = MN．∵ 在Rt△GHN中，NH = GN cos15176。 ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45176。∴BD+HB=DH即BD＋CE=DE1解：（1），．點為中點，．，．，．（2），．ABCDERPHQM21，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．（3）存在，分三種情況：①當(dāng)時，過點作于，則．，．，ABCDERPHQ，．ABCDERPHQ②當(dāng)時，．③當(dāng)時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，．，．綜上所述，當(dāng)為或6或時，為等腰三角形．1解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．∴ AN＝x． ……………2分∴ =．（0＜＜4） ……………3分（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN．在Rt△ABC中，BC ＝=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ABCMND圖 2OQ∴ ，即． ∴ ，∴ ． …………………5分過M點作MQ⊥BC 于Q，則． 在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．∴ ，． ∴ x＝． ∴ 當(dāng)x＝時，⊙O與直線BC相切．…………………………………7分（3）隨點M的運動，當(dāng)P點落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O點為AP的中點．∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴ △AMO ∽ △ABP． ABCMNP圖 3O∴ ． AM＝MB＝2． 故以下分兩種情況討論： ① 當(dāng)0＜≤2時，． ABCMNP圖 4OEF∴ 當(dāng)＝2時， ………8分② 當(dāng)2＜＜4時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵ 四邊形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四邊形MBFN是平行四邊形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ．∴ ． ……………………………………………… 9分＝．……………………10分當(dāng)2＜＜4時，． ∴ 當(dāng)時，滿足2＜＜4，． ……………………11分ABCMNP圖 1O綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2． …………………………12分18.、解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．∴ AN＝x． ∴ =．（0＜＜4） （2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN．在Rt△ABC中，BC ＝=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ABCMND圖 2OQ∴ ，即． ∴ ，∴ ．過M點作MQ⊥BC 于Q，則． 在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．∴ ，． ∴ x＝． ∴ 當(dāng)x＝時，⊙O與直線BC相切． ABCMNP圖 3O（3）隨點M的運動，當(dāng)P點落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O點為AP的中點．∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2． ABCMNP圖 4OEF故以下分兩種情況討論： ① 當(dāng)0＜≤2時，． ∴ 當(dāng)＝2時， ② 當(dāng)2＜＜4時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵ 四邊形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四邊形MBFN是平行四邊形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ．∴ ． ＝.當(dāng)2＜＜4時，． ∴ 當(dāng)時，滿足2＜＜4，．綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2．。 ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱ：設(shè)正方形的邊長為x，作△ABC的高AH，ABCDEFG解圖 (2)H求得由△AGF∽△ABC得：解之得：(或) 　　　　　　　解法二：設(shè)正方形的邊長為x，則　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，∴ABCDEFG解圖 (3)G’F’E’D’解之得：(或) 解法三：設(shè)正方形的邊長為x，則 由勾股定理得： 解之得：Ⅱ： 正確 由已知可知，四邊形GDEF為矩形 ∵FE∥F’E’ ， ∴，同理，∴ 又∵F’E’=F’G’， ∴FE=FG因此，矩形GDEF為正方形解:(1)?ABE∽?DAE, ?ABE∽?DCA ∵∠BAE=∠BAD+45176?！?cos15176。則∠RNG = 30176。∴ ．由∠ABP = 15176。 ∴ PB = BD． ∴ ．（3）設(shè)正△ABC的高為h，則 h = BC．（2）設(shè)，∵，∴， 又∵，∴， ∴，而， ∴ ． ∴PC 等于12時，的面積最大，最大面積是． （3）設(shè)以和為直徑的圓心分別為、過 作 于點， 設(shè)的半徑為，則．顯然，∴，∴， ∴， 又∵和外切，∴． 在中，有， ∴， 解得：， ∴．（2009年山東青島市）如圖，在梯形AB