【正文】 ．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S； （2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMND圖 2OABCMNP圖 3OABCMNP圖 1OⅠ.證明：∵DEFG為正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90176。．于是 RH = GH，MN = RN 2 = 15176。 = 4，解得BC = 4．連接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．由△ABC是正三角形知∠BOC = 120176?！?△ABC是等邊三角形．（2）如圖，過B作BD∥PA交PC于D，則 ∠BDP =∠APC = 60176?！進N為AP的中垂線，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP ． ∴四邊形ABJH為矩形，得BJ=AH=x，Rt△ABM中，BM=，∴MJ==JC，（9分）∴AB=MC．∴4=2()，∴ ∴AD=BC==7，∴PC==3． 由此畫圖(圖形大致能示意即可)．（2009年茂名市）如圖，在中，點是邊上的動點（點與點不重合），過動點作交于點 （1）若與相似，則是多少度？ （2分） （2）試問：當?shù)扔诙嗌贂r，的面積最大？最大面積是多少？ （4分） （3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，求線段的長．（4分）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、圓、相似綜合題【答案】（1）當△ABC 與△DAP 相似時，∠APD的度數(shù)是60176。．∵∠BAM＋∠AMB=90176。 （3）當點E由B向C運動時，∠FCN的大小總保持不變， 理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90186?！郉G⊥EF （2009年中山）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當點運動到什么位置時，求的值．【關(guān)鍵詞】相似三角形有關(guān)的計算和證明【答案】（1）在正方形中，，．在中，．（2），，當時，取最大值，最大值為10．（3），要使，必須有，由（1）知，當點運動到的中點時，此時．（2009年牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，若、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且 （1）求的值． （2）若為軸上的點，且求經(jīng)過、兩點的直線的解析式，并判斷與是否相似？ （3）若點在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線上是否存在點使以、為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．xyADBOC【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)，一次函數(shù)，菱形，相似三角形的綜合應用【答案】（1）解得 在中，由勾股定理有（2）∵點在軸上，由已知可知D（6，4）設當時有解得同理時，在中，在中，（3）滿足條件的點有四個(2009年寧德市)如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由；NMBECDFG圖（1）（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．【關(guān)鍵詞】四邊形中三角形全等和相似的運用解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形 ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90186。=（2009江西）問題背景 在某次活動課中，甲、乙、：甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.乙組：如圖2，測得學校旗桿的影長為900cm.丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為156cm.任務要求（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；（2）如圖3，、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段的影長；需要時可采用等式）.DDFE900cm圖2BCA60cm80cm圖1GHNE156cmMEOE200cm圖3KE【關(guān)鍵詞】相似、光影【答案】解：（1）由題意可知：∴∴即∴DE=1200（cm）．所以，學校旗桿的高度是12m． （2）解法一：與①類似得：即∴GN=208．在中，根據(jù)勾股定理得：∴NH=260． 設的半徑為rcm，連結(jié)OM，∵NH切于M，∴則又∴∴ 又．∴解得：r=12．所以，景燈燈罩的半徑是12cm． DDFE900cm圖2BCA60cm80cm圖1圖3GHNE156cmMEOE200cmKE解法二：與①類似得：即∴GN=208．設的半徑為rcm，連結(jié)OM，∵NH切于M，∴ 則又∴∴即∴又． 在中，根據(jù)勾股定理得：即解得：（不合題意，舍去）所以，景燈燈罩的半徑是12cm． （2009年清遠）如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設的長為，上的高為．（1）請你用含的代數(shù)式表示．（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？【關(guān)鍵詞】分類討論思想【答案】解：（1）（2）的邊上的高為，當點落在四邊形內(nèi)或邊上時，=（0）當落在四邊形外時，如下圖，設的邊上的高為，則 所以 綜上所述：當時，取，MNCBEFAA1當時，取，當時，最大，（2009年濟寧市）如圖，中，.半徑為1的圓的圓心以1個單位/的速度由點沿方向在上移動，設移動時間為（單位：）.（1）當為何值時，⊙與相切；（2）作交于點，如果⊙和線段交于點，證明：當時，四邊形為平行四邊形.【關(guān)鍵詞】相似【答案】(1)解：當⊙在移動中與相切時，設切點為，連，則.∴∽.∴.∵,∴.∴.(2)證明：∵，∴∥. 當時，.∴.∴.∴.∵∽,∴.∴，∴.∴.∴當時，四邊形為平行四邊形.（2009年廣西欽州）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（－1，0），過點C的直線y＝x－3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：點C的坐標是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、相似三角形.【答案】解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．（2）由（1），得y＝x2－x－3，它與x軸交于A，B兩點，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由題意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3與x軸交于點Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．①當H在Q、B之間時，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．②當H在O、Q之間時，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．綜合①，②得QH＝｜4