【正文】 【答案】(1)解：當(dāng)⊙在移動(dòng)中與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連，則.∴∽.∴.∵,∴.∴.(2)證明：∵，∴∥. 當(dāng)時(shí)，.∴.∴.∴.∵∽,∴.∴，∴.∴.∴當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形.（2009年廣西欽州）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），過點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、相似三角形.【答案】解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．（2）由（1），得y＝x2－x－3，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由題意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．綜合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似．①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2＋2t－1＝0．∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．綜上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【關(guān)鍵詞】拋物線的解析式，相似的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題【答案】解：（1）該拋物線過點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為．將，代入，得解得此拋物線的解析式為．（2）存在．如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，．又，①當(dāng)時(shí)，即．解得（舍去），．②當(dāng)時(shí)，即．解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，．類似地可求出當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或．（3）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過作軸的平行線交于．由題意可求得直線的解析式為．點(diǎn)的坐標(biāo)為．．．當(dāng)時(shí)，面積最大．（2009泰安）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90176。 （3）當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變， 理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90186。∵M(jìn)N為AP的中垂線，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP ． ∴四邊形ABJH為矩形，得BJ=AH=x，Rt△ABM中，BM=，∴MJ==JC，（9分）∴AB=MC．∴4=2()，∴ ∴AD=BC==7，∴PC==3． 由此畫圖(圖形大致能示意即可)．（2009年茂名市）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過動(dòng)點(diǎn)作交于點(diǎn) （1）若與相似，則是多少度？ （2分） （2）試問：當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，的面積最大？最大面積是多少？ （4分） （3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，求線段的長．（4分）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、圓、相似綜合題【答案】（1）當(dāng)△ABC 與△DAP 相似時(shí)，∠APD的度數(shù)是60176。 = 4，解得BC = 4．連接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．由△ABC是正三角形知∠BOC = 120176。．于是 RH = GH，MN = RN .連接HD,在?EAD和?HAD中∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH∠FAG=45176。它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動(dòng)，?AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD＋CE=DE.GyxOFEDCBAGFEDCBA （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. ABCDERPHQ（第1題圖）1 （08浙江溫州）如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)，．（1）求點(diǎn)到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．1（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90176。－150176?！?∠ACB = 180176。從而≠． (3)∵AM是⊙O的切線，∴∠AMP=90176。+∠A∴∠FDC=∠FBD∵F是公共角∴△FBD∽△FDC∴∴ （2）GD⊥EF理由如下：∵DG是Rt△CDB斜邊上的中線，∴DG=GC∴∠3=∠4由（1）得∠4=∠1∴∠3=∠1 ∵∠3+∠5=90176。（2） 當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB?！螪=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴設(shè)EB=3k，則EP=4k，PF=EB=3k∴，=∴函數(shù)定義域?yàn)镕EFEADPCBQ圖1DAPCB（Q））圖2圖3CADPBQ（3）答：90176。∵∠A=∠PEB=90176。（1） 求證：DB∥CF。+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90176。∴AD≠AP．∴≠?！螧AC =∠BPC = 60176。．∴ ∠PCO =（180176。 =．(2009年梅州市)如圖 ，梯形ABCD中，點(diǎn)在上，連與的延長線交于點(diǎn)G．DCFEABG（1）求證：； （2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作交于點(diǎn)，若，求的長．【關(guān)鍵詞】相似三角形【答案】（1）證明：∵梯形， ∴， ∴． （2） 由（1），又是的中點(diǎn)，∴， ∴ 又∵， ∴，得． ∴， ∴．(2008 湖南 益陽)△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；ABCDEFG圖 (3)G′F′E′D′ABCDEFG圖 (1)ABCDEFG圖 (2)Ⅱ. 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個(gè)問題中選擇一個(gè)你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.Ⅱa. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了. 設(shè)△ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) .Ⅱb. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是：