[中考]0810年中考數(shù)學(xué)相似難題壓軸題匯編-wenkub.com
2026-01-02 05:34 本頁面
【正文】 =∠EAD, AD=AD.∴?EAD≌?HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90176。 ∴?ABE∽?DCA (2)∵?ABE∽?DCA ∴ 由依題意可知CA=BA= ∴ ∴m= 自變量n的取值范圍為1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n ∵m=∴m=n=∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=－1∴D(1－, 0)∴BD=OB－OD=1(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=22(2－)=2－2∵BD＋CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8FDHAGECB∴BD＋CE=DE(4)成立證明:如圖,將?ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。 ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60176。 =．(2009年梅州市)如圖 ，梯形ABCD中，點(diǎn)在上，連與的延長線交于點(diǎn)G．DCFEABG（1）求證：； （2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作交于點(diǎn)，若，求的長．【關(guān)鍵詞】相似三角形【答案】（1）證明：∵梯形， ∴， ∴． （2） 由（1），又是的中點(diǎn)，∴， ∴ 又∵， ∴，得． ∴， ∴．(2008 湖南 益陽)△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；ABCDEFG圖 (3)G′F′E′D′ABCDEFG圖 (1)ABCDEFG圖 (2)Ⅱ. 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個(gè)問題中選擇一個(gè)你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.Ⅱa. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了. 設(shè)△ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化) .Ⅱb. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是： ①在AB邊上任取一點(diǎn)G’，如圖作正方形G’D’E’F’；②連結(jié)BF’并延長交AC于F；③作FE∥F’E’交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由.(2008 湖北 恩施) 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90176。 sin45176。 cos30176。．如圖，作等腰直角△RMN，在直角邊RM上取點(diǎn)G，使∠GNM = 15176。．∴ ∠PCO =（180176。從而得∠OCE = 30176。 h = 4， 即BC ．又 ∵ ∠AQP =∠BQD，∴ △AQP∽△BQD， ．∵ ∠BPD =∠BDP = 60176?！螧AC =∠BPC = 60176?；?0176。∴∠BMA+∠CMP=90176?！唷螩MP=∠BAM．∵M(jìn)N垂直平分，∴MA=MP，∵∠B=∠C=90176?！郃D≠AP．∴≠。結(jié)合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射線CD上∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90186。 ∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90186。∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△ BAE≌△DAG MBEACNDFG圖（1）H（2）∠FCN＝45186。+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90176。CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F?！唷螦與∠BOF是對(duì)應(yīng)角?！連C=OD，OD=OF，∴BC=OF。（1） 求證：DB∥CF。F=AA39?！娟P(guān)鍵詞】相似三角形【答案】解：（1）3， （2）．DCBAPEF圖1當(dāng)時(shí)，如圖1，連接，為折痕，令為，則，在中，DCFBAPEO圖2H解得，此時(shí)菱形邊長為．（3）如圖2，過作，易證，DC(F)HBAPEO圖3當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖3，連接，．顯然，函數(shù)的值在軸的右側(cè)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值．此時(shí)，．綜上所述，當(dāng)取最大值時(shí)，（不寫不扣分）．（2009恩施市）如圖，在中，的面積為25，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為．EDBCABCA（1）用表示的面積； （2）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？ 【關(guān)鍵詞】相似、二次函數(shù)【答案】解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴即 (2)∵BC=10 ∴BC邊所對(duì)的三角形的中位線長為5∴當(dāng)0﹤ 時(shí) （3）﹤10時(shí)，點(diǎn)A39?！螪=∠PBE∴Rt△ABD∽R(shí)t△EPB∴∴=∴Rt△PQF∽R(shí)t△PCE∴∠FPQ=∠EPC∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90176?！摺螦=∠PEB=90176。AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）．（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2所示），求線段的長；（2）在圖中，聯(lián)結(jié)．當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示△APQ的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （3）當(dāng)，且點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)（如圖3所示），求的大?。瓵DPCBQ圖1DAPCB（Q））圖2圖3CADPBQ【關(guān)鍵詞】等腰直角三角形 相似三角形 共高三角形的面積 直角三角形相似的判定【答案】（1）∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2，∴=1，∠D=45176。（2010年浙江杭州）提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）．[來源:Z?！郟Q=PC即PB=PC，過點(diǎn)P作PE⊥BC，則BE=。∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽R(shí)t△EPB∴設(shè)EB=3k，則EP=4k，PF=EB=3k∴，=∴函數(shù)定義域?yàn)镕EFEADPCBQ圖1DAPCB（Q））圖2圖3CADPBQ（3）答：90176。（2009年寧波市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過點(diǎn)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．（1）四邊形OABC的形狀是 ，當(dāng)時(shí)，的值是 ；（2）①如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積．（Q）CBAOxP（圖3）yQCBAOxP（圖2）yCBAOyx（備用圖）（第26題）（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【關(guān)鍵詞】相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明【答案】解：（1）矩形（長方形）； ．（2）①，．，即，．同理，即，． ． ②在和中，．．設(shè)，在中， ，解得．． （3）存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使． 點(diǎn)的坐標(biāo)是，． 對(duì)于第（3）題，我們提供如下詳細(xì)解答，對(duì)學(xué)生無此要求．過點(diǎn)畫于，連結(jié)，則，．QCBAOxPyH設(shè)，，① 如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在
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