【正文】 動(dòng)．設(shè)，．（1）求點(diǎn)到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．1（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90176。 ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱ：設(shè)正方形的邊長為x，作△ABC的高AH，ABCDEFG解圖 (2)H求得由△AGF∽△ABC得：解之得：(或) 　　　　　　　解法二：設(shè)正方形的邊長為x，則　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，∴ABCDEFG解圖 (3)G’F’E’D’解之得：(或) 解法三：設(shè)正方形的邊長為x，則 由勾股定理得： 解之得：Ⅱ： 正確 由已知可知，四邊形GDEF為矩形 ∵FE∥F’E’ ， ∴，同理，∴ 又∵F’E’=F’G’， ∴FE=FG因此，矩形GDEF為正方形解:(1)?ABE∽?DAE, ?ABE∽?DCA ∵∠BAE=∠BAD+45176。至?ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45176?！郆D+HB=DH即BD＋CE=DE1解：（1），．點(diǎn)為中點(diǎn)，．，．，．（2），．ABCDERPHQM21，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．（3）存在，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則．，．，ABCDERPHQ，．ABCDERPHQ②當(dāng)時(shí)，．③當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，．，．綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形．1解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．∴ AN＝x． ……………2分∴ =．（0＜＜4） ……………3分（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN．在Rt△ABC中，BC ＝=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ABCMND圖 2OQ∴ ，即． ∴ ，∴ ． …………………5分過M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q，則． 在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．∴ ，． ∴ x＝． ∴ 當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．…………………………………7分（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴ △AMO ∽ △ABP． ABCMNP圖 3O∴ ． AM＝MB＝2． 故以下分兩種情況討論： ① 當(dāng)0＜≤2時(shí)，． ABCMNP圖 4OEF∴ 當(dāng)＝2時(shí)， ………8分② 當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵ 四邊形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四邊形MBFN是平行四邊形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ．∴ ． ……………………………………………… 9分＝．……………………10分當(dāng)2＜＜4時(shí)，． ∴ 當(dāng)時(shí)，滿足2＜＜4，． ……………………11分ABCMNP圖 1O綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2． …………………………12分18.、解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．∴ AN＝x． ∴ =．（0＜＜4） （2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN．在Rt△ABC中，BC ＝=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ABCMND圖 2OQ∴ ，即． ∴ ，∴ ．過M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q，則． 在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．∴ ，． ∴ x＝． ∴ 當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切． ABCMNP圖 3O（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2． ABCMNP圖 4OEF故以下分兩種情況討論： ① 當(dāng)0＜≤2時(shí)，． ∴ 當(dāng)＝2時(shí)， ② 當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵ 四邊形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四邊形MBFN是平行四邊形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ．∴ ． ＝.當(dāng)2＜＜4時(shí)，． ∴ 當(dāng)時(shí)，滿足2＜＜4，．綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2．。.連接HD,在?EAD和?HAD中∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH∠FAG=45176。 ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45176。AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x． （1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？ （3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ABCMND圖 2OABCMNP圖 3OABCMNP圖 1OⅠ.證明：∵DEFG為正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90176。cos15176。．于是 RH = GH，MN = RN = MN．∵ 在Rt△GHN中，NH = GN 2 = 15176。于是 ∠POC = 2∠PBC = 150176。 = 4，解得BC = 4．連接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．由△ABC是正三角形知∠BOC = 120176。．∵ BC ∴ △ABC是等邊三角形．（2）如圖，過B作BD∥PA交PC于D，則 ∠BDP =∠APC = 60176。△ABC的面積為4，求PC的長．【關(guān)鍵詞】圓的性質(zhì)，相似三角形，三角函數(shù)【答案】（1） ∵ ∠ABC =∠APC = 60176?！進(jìn)N為AP的中垂線，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP ． ∴四邊形ABJH為矩形，得BJ=AH=x，Rt△ABM中，BM=，∴MJ==JC，（9分）∴AB=MC．∴4=2()，∴ ∴AD=BC==7，∴PC==3． 由此畫圖(圖形大致能示意即可)．（2009年茂名市）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過動(dòng)點(diǎn)作交于點(diǎn) （1）若與相似，則是多少度？ （2分） （2）試問：當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，的面積最大？最大面積是多少？ （4分） （3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，求線段的長．（4分）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、圓、相似綜合題【答案】（1）當(dāng)△ABC 與△DAP 相似時(shí)，∠APD的度數(shù)是60176?！逴M=OH， AO=AO，∴Rt△AMO≌Rt△AHO． ∴設(shè)AM=x，則 AM=AH=x，由切線性質(zhì)得，AM⊥PM，∴∠AMP=90176。．∵∠BAM＋∠AMB=90176。 ∴cos∠PAD=．∵∠FAN=∠PAD，∴=．∵P不與D重合，P在邊DC上。 （3）當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變， 理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠A