[中考]0810年中考數(shù)學(xué)相似難題壓軸題匯編-閱讀頁
2025-01-30 05:34本頁面
【正文】 2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時菱形的邊長；（3）令，當(dāng)點E在AD、點F在BC上時，寫出與的函數(shù)關(guān)系式?！娟P(guān)鍵詞】相似三角形【答案】解：（1）3， （2）．DCBAPEF圖1當(dāng)時，如圖1，連接，為折痕，令為，則，在中，DCFBAPEO圖2H解得，此時菱形邊長為．（3）如圖2，過作，易證，DC(F)HBAPEO圖3當(dāng)與點重合時，如圖3，連接，．顯然，函數(shù)的值在軸的右側(cè)隨的增大而增大，當(dāng)時，有最大值．此時，．綜上所述，當(dāng)取最大值時，（不寫不扣分）．（2009恩施市）如圖，在中，的面積為25，點為邊上的任意一點（不與、重合），過點作，交于點．設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為．EDBCABCA（1）用表示的面積； （2）求出時與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時，的值最大？最大值是多少？ 【關(guān)鍵詞】相似、二次函數(shù)【答案】解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴即 (2)∵BC=10 ∴BC邊所對的三角形的中位線長為5∴當(dāng)0﹤ 時 （3）﹤10時，點A39。DE=S△ADE=∴DE邊上的高AH=AH39。F=AA39。MN∽△A39。（1） 求證：DB∥CF?！娟P(guān)鍵詞】相似、切線【答案】證明：（1）連接OF，如圖∵AB且半圓O于F，∴OF⊥AB。∵BC=OD，OD=OF，∴BC=OF。（2）∵以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90176?！唷螦與∠BOF是對應(yīng)角。 ∴OB=OF/cos30176。CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F。（2） 若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由。+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90176。∴∠5+∠1=90176?！唷螧AE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△ BAE≌△DAG MBEACNDFG圖（1）H（2）∠FCN＝45186。 ∴∠BAE +∠AEB＝90186。 ∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90186。∴∠FCH＝45186。結(jié)合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射線CD上∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90186?！郉C⊥AD，∴MN⊥AD．∵據(jù)題意得，A與P關(guān)于MN對稱，∴MN⊥AP．∵據(jù)題意，P與D不重合，∴這與“過一點（A）只能作一條直線與已知直線（MN）垂直”矛盾． ∴假設(shè)不成立．∴不成立． (2) 解法2：與不相等．理由如下：∵P， A關(guān)于MN對稱，∴MN垂直平分AP．∴cos∠FAN=． ∵∠D=90176?！郃D≠AP．∴≠?！唷螩MP＋∠AMB=90176。∴∠CMP=∠BAM．∵M(jìn)N垂直平分，∴MA=MP，∵∠B=∠C=90176。．∴矩形HDCJ． (7分)∴OJ∥CP， ∴△MOJ∽△MPC， ∴OJ:CP=MO:MP=1:2，∴OJ=(4－x)，OH=MP=4－OJ=(4＋x)． ∵M(jìn)C2= MP2－CP2，∴(4＋x)2－(4－x)2=16． 解得:x=1．即PD=1，PC=3，∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7．由此畫圖(圖形大致能示意即可)． （3）解法2：連接HO，并延長HO交BC于J點，連接AO． 由切線性質(zhì)知，JH⊥AD，∵BC∥AD，∴HJ⊥BC，∴OJ⊥MC，∴MJ=JC． ∵AM，AH與⊙O相切于點M，H，∴∠AMO=∠AHO=90176?！唷螧MA+∠CMP=90176?！唷螧AM=∠CMP ，∵∠B=∠MCP=90176?；?0176。AB與PC交于Q點．（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）求證：；（3）若∠ABP = 15176?！螧AC =∠BPC = 60176。－∠ABC－∠BAC = 60176。．又 ∵ ∠AQP =∠BQD，∴ △AQP∽△BQD， ．∵ ∠BPD =∠BDP = 60176。 sin 60176。 h = 4， 即BC sin 60176。從而得∠OCE = 30176。 得 ∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75176。．∴ ∠PCO =（180176。）247。．如圖，作等腰直角△RMN，在直角邊RM上取點G，使∠GNM = 15176。作GH⊥RN，垂足為H．設(shè)GH = 1，則 cos∠GNM = cos15176。 cos30176。 sin30176。 sin45176。 =．在圖中，作OF⊥PC于E，∴ PC = 2FD = 2 OC =．(2009年梅州市)如圖 ，梯形ABCD中，點在上，連與的延長線交于點G．DCFEABG（1）求證：； （2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長．【關(guān)鍵詞】相似三角形【答案】（1）證明：∵梯形， ∴， ∴． （2） 由（1），又是的中點，∴， ∴ 又∵， ∴，得． ∴， ∴．(2008 湖南 益陽)△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上.Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；ABCDEFG圖 (3)G′F′E′D′ABCDEFG圖 (1)ABCDEFG圖 (2)Ⅱ. 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.Ⅱa. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了. 設(shè)△ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) .Ⅱb. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是： ①在AB邊上任取一點G’，如圖作正方形G’D’E’F’；②連結(jié)BF’并延長交AC于F；③作FE∥F’E’交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由.(2008 湖北 恩施) 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90176。AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x． （1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S； （2）當(dāng)x為何值時，⊙O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖 1O1在△ABC中，∠A＝90176。 ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60176。,∠CDA=∠BAD+45176。 ∴?ABE∽?DCA (2)∵?ABE∽?DCA ∴ 由依題意可知CA=BA= ∴ ∴m= 自變量n的取值范圍為1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n ∵m=∴m=n=∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=－1∴D(1－, 0)∴BD=OB－OD=1(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=22(2－)=2－2∵BD＋CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8FDHAGECB∴BD＋CE=DE(4)成立證明:如圖,將?ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90176。=∠EAD, AD=AD.∴?EAD≌?HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=9017
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1