高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥：直線與圓的方程中的六種數(shù)學(xué)思想方法-展示頁
2025-01-16 23:26本頁面
【正文】 與圓的方程中的 六種數(shù)學(xué)思想方法 四川 毛仕理 例 1 設(shè) k， a 是實(shí)數(shù)，要使關(guān)于 x 的方程 |2x1|=k(xa)+a 對于 k 的一切值都有解，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解 在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出 l1： y=|2x1|和 l2： y=k(xa)+a 的圖象(如圖 )，其中 l2是過點(diǎn) M(a， a)且斜率為 k 的直線系， l1是折線 y=2x1(x≥ 21 )和 y=2x+1(x21 )．由圖形的直觀性 可知要使原方程對于 k的一切值都有解的幾何意義是直線 l2繞點(diǎn) M(a， a)旋轉(zhuǎn)時都與折線 l1相交，點(diǎn) M必須位于過 C(21 ， 0)的兩條射線上或射線的上方． ∵ ??? ??? ?? 12 12 aa aa ∴ 31 ≤a≤1 ． 例 2 已知定點(diǎn) A(1， 1)， B(3， 3)，動點(diǎn) P在 x軸上，若 ∠APB 取得最大值，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ………………( ) P不存在 B． ( 2 ， O) C． ( 3 ， O) D． ( 6 ， O) 分析 由 A、 B兩點(diǎn)坐標(biāo)及位置特點(diǎn)，可以看出，動點(diǎn) P在 x軸正半軸上的某個位置可能使么 ∠APB 取最大值，此題若設(shè) P(x， O)，用到角公式 表示出 tanAPB，再求使之取得最大值時的 P點(diǎn)坐標(biāo)顯然較繁．而利用平面幾何中的圓外角小于圓周角，設(shè)過 AB 且與 x 軸正半軸相切的圓與 x 軸的切點(diǎn)為 P， (如圖 )則 P 點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，而 |OP|2=|OA||OB|= 2 | PB|的最小值及此時 l的方程． 分析 本題除了用斜率、角度作為參數(shù)外， 我們再給出以直線的參數(shù)方程來求解的方法． 解 設(shè)直線 AB的傾斜角為 ? (2? ? ? ), 則直線 AB的參數(shù)方程為??? ?? ?? ??sin1 cos2 ty tx
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