高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥：直線與圓的方程中的六種數(shù)學(xué)思想方法-wenkub
2023-01-22 23:26:56 本頁面
【正文】 將方程整理得為 a(3xy)+(x+2y1)=O對任意實數(shù) a， 恒過直線 3xy=O 與 x2y+1=0的交點 (51 ， 53 )， ∴ 直線系恒過第一象限內(nèi)的定點 (51 ， 53 )； (2)當(dāng) a=2時，直線為 x=51 不過第二象限； 當(dāng) a≠2 時，直線方程化為： y= 213??aa x 21?a ， 不過第二象限的充要條件為?????????????0210213aaa 或 ????????????0210213aaa ? a2， 總之， a≥2 時直線不過第二象限． 例 6 過點 P(2， 1)作直線 l，與 x軸、 y軸正半軸分別交于 A、 B兩點， | PA||PB| 有最小值 4，此時直線 l的方程為 ?????????????43sin143cos2tytx 即???????????tytx221222 的思想 ：根據(jù)給定條件求直線和圓方程時，待定系數(shù)法和代點法是常用的方法． 例 7 已知直線 l在 x軸上的截距比在 y軸上的截距大 1，且過一定點 P(6，2)，求直線的方程． 解法一 設(shè)直線 l的方程為 ax +by =1． ① ∵ 直線 l過點 (6， 2)， ∴ a6 b2 =1． ② 又 ∵a=b+1 ．代入 ② 整理得 b23b+2=O，解之 b1=1， b2=2， ∴a 1=2， a2=3． 代入 ① 得所求的直線方程為 x+2y2=O或 2x+3y6=O． 解法二 設(shè)所求直線 l的斜率為 k，又直線 l過定點 P(6， 2)， 于是直線 l的方程是 y+2=k|PB|=| ?cos2 |
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