高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥：直線與圓的方程中的六種數(shù)學(xué)思想方法-文庫吧
2024-12-23 23:26 本頁面
【正文】 在兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程． 解 (1)若截距 a≠O ，可設(shè)直線方程為： ax +ay =1 即 x+ya=0 由已知：2 |34| a??=5可得： a=7士 3 2 (2)若截距 a=O，由于 OP所在的直線方程為 y=43 x，且 |OP|=5 ∴ 所求直線方程為 y=34 x 第 2 頁 高考 我做主 @高考試題庫 綜上，所求直線方程為 xy75 2 =0 或 x+y7+5 2 =0或 4x+3y=O 對含有參數(shù)的數(shù)學(xué)問題求解時要注意運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確、嚴(yán)密地求解． 例 4 討論直線 l： 3x+4y+m=0與圓 C： x2+y22x=O的位置關(guān)系． 分析 先 求得圓 C 的圓心 C(1， O)和半徑 r=1，再得圓心 C 到直線 l 的距離d= 5 |3| m? ，最后按 dr、 d=r、 dr三種情況討論直線與圓相交、相切、相離時 m的取值范圍． 解 當(dāng) d= 5 |3| m? 1，即 8m2時，直線與圓 相交； 當(dāng) d= 5 |3| m? =1，即 m=8或 m=2時，直線與圓相切； 當(dāng) d= 5 |3| m? 1，即 m8或 m2時，直線與圓相離． 例 5 已知直線 (a2)y=(3a1)x1 (1)求證無論 a 為何值，直線 總過第一象限． (2)為使這直線不過第二象限，求 a的范圍． 解 (1)將方程整理得為 a(3xy)+(x+2y1)=O對任意實數(shù) a， 恒過直線 3xy=O 與 x2y+1=0的交點 (51 ， 53 )， ∴ 直線系恒過第一象限內(nèi)的定點 (51 ， 53 )； (2)當(dāng) a=2時，直線為 x=51 不過第二象限；
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