科研方法第1章誤差分析-展示頁
2025-05-25 14:59本頁面
【正文】 C： C1， C2， C3 全面試驗： 27次 正交試驗： 9次 數(shù)據(jù)處理的目的 ? 通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性； ? 確定影響試驗結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗效率； ? 確定試驗因素與試驗結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對試驗結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化； ? 試驗因素對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路； ? 確定最優(yōu)試驗方案或配方。 第 1章 試驗數(shù)據(jù)的誤差分析 ? 誤差分析（ error analysis） ：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評定 ? 誤差（ error） ：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實值在數(shù)值上的不一致 ? 試驗結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗過程中 ? 客觀真實值 —— 真值 真值與平均值 真值（ true value） ? 真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的 客觀值 或 實際值 ? 真值一般是未知的 ? 相對的意義上來說，真值又是已知的 ? 平面三角形三內(nèi)角之和恒為 180176。 ? 幾何平均值 ≤算術(shù)平均值 11 2 1 2.. . ( .. . )G nn nnx x x x x x x??設(shè)有 n個正試驗值： x1， x2， … ， xn，則 （ 5）調(diào)和平均值（ harmonic mean） ? 常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合 ? 調(diào)和平均值 ≤幾何平均值 ≤算術(shù)平均值 1121 1 1 1...1ninix x x xH n n?? ? ????設(shè)有 n個正試驗值： x1， x2， … ， xn，則： 誤差的基本概念 絕對誤差（ absolute error） （ 1）定義 絕對誤差＝試驗值－真值 或 m a xtx x x x? ? ? ? ?tx x x? ? ?（ 2）說明 ? 真值未知，絕對誤差也未知 ? 可以估計出絕對誤差的范圍： 絕對誤差限或絕對誤差上界 或 m a xtx x x? ? ?? 絕對誤差估算方法： ? 最小刻度的一半為絕對誤差； ? 最小刻度為最大絕對誤差； ? 根據(jù)儀表精度等級計算： 絕對誤差 =量程 精度等級 % 相對誤差（ relative error） （ 1）定義： ? 絕對誤差相對誤差 真值tRttxxxExx????或 或 RxEx??（ 2）說明： ? 真值未知，常將 Δx與試驗值或平均值之比作為相對誤差： RxEx?? 或 ? 可以估計出相對誤差的大小范圍： m a xRttxxExx????相對誤差限或相對誤差上界 ? 相對誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（ %）或千分?jǐn)?shù)（ ‰ ） (1 )tRx x E??∴ 算術(shù)平均誤差 (average discrepancy) ? 定義式： 11nniiiix x dnn???? ? ???? 可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗值 與算術(shù)平均值 之間的偏差 id—— 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error) ? 當(dāng)試驗次數(shù) n無窮大時，總體標(biāo)準(zhǔn)差： 2 2 21 1 1( ) ( ) /n n ni i ii i ix x x x nnn? ? ? ?????? ? ?2 2 2 21 1 1 1( ) ( ) /1 1 1n n n ni i i ii i i id x x x x nsn n n? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? 試驗次數(shù)為有限次時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ? 表示試驗值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差 ↓，試驗數(shù)據(jù)精密度 ↑ （ 1）定義： 以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負(fù)，時大時小 （ 2）產(chǎn)生的原因： 偶然因素 （ 3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律 ? 小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會多 ? 正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等 ? 當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零 ? 可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機(jī)誤差 ? 隨機(jī)誤差不可完全避免的 隨機(jī)誤差 （ random error ） 試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類 系統(tǒng)誤差（ systematic error） （ 1）定義： 一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （ 2）產(chǎn)生的原因： 多方面 （ 3）特點： ? 系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的 ? 它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小 ? 只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識，才能對它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。
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